Løs 3-x/3x-1-x-1/x-2=-2

$$\frac { 3 - x } { 3 x - 1 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = - 2$$

Løs for x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=3$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene \frac{1}{3},2 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x-2\right)\left(3x-1\right), som er den minste fellesnevneren av 3x-1,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(3-x\right)-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-2 med 3-x og kombinere like ledd.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x-1 med x-1 og kombinere like ledd.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x^{2}-4x+1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Du finner den motsatte av 3x^{2}-4x+1 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$5x-x^{2}-6-3x^{2}+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Kombiner -x^{2} og -3x^{2} for å få -4x^{2}.

$$5x-4x^{2}-6+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Kombiner 5x og 4x for å få 9x.

$$9x-4x^{2}-6-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Trekk fra 1 fra -6 for å få -7.

$$9x-4x^{2}-7=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -2 med x-2.

$$9x-4x^{2}-7=\left(-2x+4\right)\left(3x-1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -2x+4 med 3x-1 og kombinere like ledd.

$$9x-4x^{2}-7=-6x^{2}+14x-4$$

Legg til 6x^{2} på begge sider.

$$9x-4x^{2}-7+6x^{2}=14x-4$$

Kombiner -4x^{2} og 6x^{2} for å få 2x^{2}.

$$9x+2x^{2}-7=14x-4$$

Trekk fra 14x fra begge sider.

$$9x+2x^{2}-7-14x=-4$$

Kombiner 9x og -14x for å få -5x.

$$-5x+2x^{2}-7=-4$$

Legg til 4 på begge sider.

$$-5x+2x^{2}-7+4=0$$

Legg sammen -7 og 4 for å få -3.

$$-5x+2x^{2}-3=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, -5 for b og -3 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Legg sammen 25 og 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

Det motsatte av -5 er 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{5±7}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{5±7}{4} når ± er pluss. Legg sammen 5 og 7.

$$x=\frac{12}{4}$$

Del 12 på 4.

$$x=3$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{5±7}{4} når ± er minus. Trekk fra 7 fra 5.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Forkort brøken \frac{-2}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene \frac{1}{3},2 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x-2\right)\left(3x-1\right), som er den minste fellesnevneren av 3x-1,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(3-x\right)-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-2 med 3-x og kombinere like ledd.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x-1 med x-1 og kombinere like ledd.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x^{2}-4x+1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Du finner den motsatte av 3x^{2}-4x+1 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$5x-x^{2}-6-3x^{2}+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Kombiner -x^{2} og -3x^{2} for å få -4x^{2}.

$$5x-4x^{2}-6+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Kombiner 5x og 4x for å få 9x.

$$9x-4x^{2}-6-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Trekk fra 1 fra -6 for å få -7.

$$9x-4x^{2}-7=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -2 med x-2.

$$9x-4x^{2}-7=\left(-2x+4\right)\left(3x-1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -2x+4 med 3x-1 og kombinere like ledd.

$$9x-4x^{2}-7=-6x^{2}+14x-4$$

Legg til 6x^{2} på begge sider.

$$9x-4x^{2}-7+6x^{2}=14x-4$$

Kombiner -4x^{2} og 6x^{2} for å få 2x^{2}.

$$9x+2x^{2}-7=14x-4$$

Trekk fra 14x fra begge sider.

$$9x+2x^{2}-7-14x=-4$$

Kombiner 9x og -14x for å få -5x.

$$-5x+2x^{2}-7=-4$$

Legg til 7 på begge sider.

$$-5x+2x^{2}=-4+7$$

Legg sammen -4 og 7 for å få 3.

$$-5x+2x^{2}=3$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x=3$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Del -\frac{5}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{5}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{5}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{5}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Legg sammen \frac{3}{2} og \frac{25}{16} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Legg til \frac{5}{4} på begge sider av ligningen.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$