Løs 3-4i/3+4i

$$\frac { 3 - 4 i } { 3 + 4 i }$$

Evaluer

$$-\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i=-0,28-0,96i$$

Løsningstrinn

Multipliserer både teller og nevner med komplekskonjugatet av nevneren, 3-4i.

$$\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{\left(3+4i\right)\left(3-4i\right)}$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{3^{2}-4^{2}i^{2}}$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{25}$$

Multipliser de komplekse tallene 3-4i og 3-4i slik du multipliserer binomer.

$$\frac{3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)i^{2}}{25}$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$\frac{3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)\left(-1\right)}{25}$$

Utfør multiplikasjonene i 3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)\left(-1\right).

$$\frac{9-12i-12i-16}{25}$$

Kombiner de reelle og imaginære delene i 9-12i-12i-16.

$$\frac{9-16+\left(-12-12\right)i}{25}$$

Utfør addisjonene i 9-16+\left(-12-12\right)i.

$$\frac{-7-24i}{25}$$

Del -7-24i på 25 for å få -\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i.

$$-\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i$$

Reell del

$$-\frac{7}{25} = -0,28$$

Løsningstrinn

Multipliserer både teller og nevner av \frac{3-4i}{3+4i} med komplekskonjugatet av nevneren 3-4i.

$$Re(\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{\left(3+4i\right)\left(3-4i\right)})$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{3^{2}-4^{2}i^{2}})$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$Re(\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{25})$$

Multipliser de komplekse tallene 3-4i og 3-4i slik du multipliserer binomer.

$$Re(\frac{3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)i^{2}}{25})$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$Re(\frac{3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)\left(-1\right)}{25})$$

Utfør multiplikasjonene i 3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{9-12i-12i-16}{25})$$

Kombiner de reelle og imaginære delene i 9-12i-12i-16.

$$Re(\frac{9-16+\left(-12-12\right)i}{25})$$

Utfør addisjonene i 9-16+\left(-12-12\right)i.

$$Re(\frac{-7-24i}{25})$$

Del -7-24i på 25 for å få -\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i.

$$Re(-\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i)$$

Den reelle delen av -\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i er -\frac{7}{25}.

$$-\frac{7}{25}$$