Løs 3-4i/-7+9i

$$\frac { 3 - 4 i } { - 7 + 9 i }$$

Evaluer

$$-\frac{57}{130}+\frac{1}{130}i\approx -0,438461538+0,007692308i$$

Løsningstrinn

Multipliserer både teller og nevner med komplekskonjugatet av nevneren, -7-9i.

$$\frac{\left(3-4i\right)\left(-7-9i\right)}{\left(-7+9i\right)\left(-7-9i\right)}$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3-4i\right)\left(-7-9i\right)}{\left(-7\right)^{2}-9^{2}i^{2}}$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$\frac{\left(3-4i\right)\left(-7-9i\right)}{130}$$

Multipliser de komplekse tallene 3-4i og -7-9i slik du multipliserer binomer.

$$\frac{3\left(-7\right)+3\times \left(-9i\right)-4i\left(-7\right)-4\left(-9\right)i^{2}}{130}$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$\frac{3\left(-7\right)+3\times \left(-9i\right)-4i\left(-7\right)-4\left(-9\right)\left(-1\right)}{130}$$

Utfør multiplikasjonene i 3\left(-7\right)+3\times \left(-9i\right)-4i\left(-7\right)-4\left(-9\right)\left(-1\right).

$$\frac{-21-27i+28i-36}{130}$$

Kombiner de reelle og imaginære delene i -21-27i+28i-36.

$$\frac{-21-36+\left(-27+28\right)i}{130}$$

Utfør addisjonene i -21-36+\left(-27+28\right)i.

$$\frac{-57+i}{130}$$

Del -57+i på 130 for å få -\frac{57}{130}+\frac{1}{130}i.

$$-\frac{57}{130}+\frac{1}{130}i$$

Reell del

$$-\frac{57}{130} = -0,43846153846153846$$

Løsningstrinn

Multipliserer både teller og nevner av \frac{3-4i}{-7+9i} med komplekskonjugatet av nevneren -7-9i.

$$Re(\frac{\left(3-4i\right)\left(-7-9i\right)}{\left(-7+9i\right)\left(-7-9i\right)})$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3-4i\right)\left(-7-9i\right)}{\left(-7\right)^{2}-9^{2}i^{2}})$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$Re(\frac{\left(3-4i\right)\left(-7-9i\right)}{130})$$

Multipliser de komplekse tallene 3-4i og -7-9i slik du multipliserer binomer.

$$Re(\frac{3\left(-7\right)+3\times \left(-9i\right)-4i\left(-7\right)-4\left(-9\right)i^{2}}{130})$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$Re(\frac{3\left(-7\right)+3\times \left(-9i\right)-4i\left(-7\right)-4\left(-9\right)\left(-1\right)}{130})$$

Utfør multiplikasjonene i 3\left(-7\right)+3\times \left(-9i\right)-4i\left(-7\right)-4\left(-9\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-21-27i+28i-36}{130})$$

Kombiner de reelle og imaginære delene i -21-27i+28i-36.

$$Re(\frac{-21-36+\left(-27+28\right)i}{130})$$

Utfør addisjonene i -21-36+\left(-27+28\right)i.

$$Re(\frac{-57+i}{130})$$

Del -57+i på 130 for å få -\frac{57}{130}+\frac{1}{130}i.

$$Re(-\frac{57}{130}+\frac{1}{130}i)$$

Den reelle delen av -\frac{57}{130}+\frac{1}{130}i er -\frac{57}{130}.

$$-\frac{57}{130}$$