Løs 3/x-6+4/x+4

$$\frac { 3 } { x - 6 } + \frac { 4 } { x + 4 }$$

Evaluer

$$\frac{7x-12}{\left(x-6\right)\left(x+4\right)}$$

Korte løsningstrinn

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av x-6 og x+4 er \left(x-6\right)\left(x+4\right). Multipliser \frac{3}{x-6} ganger \frac{x+4}{x+4}. Multipliser \frac{4}{x+4} ganger \frac{x-6}{x-6}.

$$\frac{3\left(x+4\right)}{\left(x-6\right)\left(x+4\right)}+\frac{4\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+4\right)}$$

Siden \frac{3\left(x+4\right)}{\left(x-6\right)\left(x+4\right)} og \frac{4\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+4\right)} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\frac{3\left(x+4\right)+4\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+4\right)}$$

Utfør multiplikasjonene i 3\left(x+4\right)+4\left(x-6\right).

$$\frac{3x+12+4x-24}{\left(x-6\right)\left(x+4\right)}$$

Kombiner like ledd i 3x+12+4x-24.

$$\frac{7x-12}{\left(x-6\right)\left(x+4\right)}$$

Utvid \left(x-6\right)\left(x+4\right).

$$\frac{7x-12}{x^{2}-2x-24}$$

Differensier med hensyn til x

$$\frac{-7x^{2}+24x-192}{\left(\left(x-6\right)\left(x+4\right)\right)^{2}}$$

Fremgangsmåte ved hjelp av kvotientregeln for derivasjon

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av x-6 og x+4 er \left(x-6\right)\left(x+4\right). Multipliser \frac{3}{x-6} ganger \frac{x+4}{x+4}. Multipliser \frac{4}{x+4} ganger \frac{x-6}{x-6}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(x+4\right)}{\left(x-6\right)\left(x+4\right)}+\frac{4\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+4\right)})$$

Siden \frac{3\left(x+4\right)}{\left(x-6\right)\left(x+4\right)} og \frac{4\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+4\right)} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(x+4\right)+4\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+4\right)})$$

Utfør multiplikasjonene i 3\left(x+4\right)+4\left(x-6\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x+12+4x-24}{\left(x-6\right)\left(x+4\right)})$$

Kombiner like ledd i 3x+12+4x-24.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7x-12}{\left(x-6\right)\left(x+4\right)})$$

Bruk den distributive lov ved å multiplisere hvert ledd i x-6 med hvert ledd i x+4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7x-12}{x^{2}+4x-6x-24})$$

Kombiner 4x og -6x for å få -2x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7x-12}{x^{2}-2x-24})$$

For to differensierbare funksjoner er den deriverte av kvotienten av to funksjoner nevneren multiplisert med den deriverte av telleren minus telleren multiplisert med den deriverte av nevneren, delt på nevneren i andre.

$$\frac{\left(x^{2}-2x^{1}-24\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(7x^{1}-12)-\left(7x^{1}-12\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-2x^{1}-24)}{\left(x^{2}-2x^{1}-24\right)^{2}}$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-2x^{1}-24\right)\times 7x^{1-1}-\left(7x^{1}-12\right)\left(2x^{2-1}-2x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}-24\right)^{2}}$$

Forenkle.

$$\frac{\left(x^{2}-2x^{1}-24\right)\times 7x^{0}-\left(7x^{1}-12\right)\left(2x^{1}-2x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}-24\right)^{2}}$$

Multipliser x^{2}-2x^{1}-24 ganger 7x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 7x^{0}-2x^{1}\times 7x^{0}-24\times 7x^{0}-\left(7x^{1}-12\right)\left(2x^{1}-2x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}-24\right)^{2}}$$

Multipliser 7x^{1}-12 ganger 2x^{1}-2x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 7x^{0}-2x^{1}\times 7x^{0}-24\times 7x^{0}-\left(7x^{1}\times 2x^{1}+7x^{1}\left(-2\right)x^{0}-12\times 2x^{1}-12\left(-2\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}-24\right)^{2}}$$

Hvis du vil multiplisere potensen av samme grunntall, kan du legge til eksponentene deres.

$$\frac{7x^{2}-2\times 7x^{1}-24\times 7x^{0}-\left(7\times 2x^{1+1}+7\left(-2\right)x^{1}-12\times 2x^{1}-12\left(-2\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}-24\right)^{2}}$$

Forenkle.

$$\frac{7x^{2}-14x^{1}-168x^{0}-\left(14x^{2}-14x^{1}-24x^{1}+24x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}-24\right)^{2}}$$

Kombiner like ledd.

$$\frac{-7x^{2}+24x^{1}-192x^{0}}{\left(x^{2}-2x^{1}-24\right)^{2}}$$

For ethvert ledd t, t^{1}=t.

$$\frac{-7x^{2}+24x-192x^{0}}{\left(x^{2}-2x-24\right)^{2}}$$

For ethvert ledd t bortsett fra 0, t^{0}=1.

$$\frac{-7x^{2}+24x-192}{\left(x^{2}-2x-24\right)^{2}}$$