Løs 3/x-2-10/x+2=1

$$\frac { 3 } { x - 2 } - \frac { 10 } { x + 2 } = 1$$

Løs for x

$$x=-10$$

$$x=3$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -2,2 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x-2\right)\left(x+2\right), som er den minste fellesnevneren av x-2,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+2 med 3.

$$3x+6-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-2 med 10.

$$3x+6-\left(10x-20\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Du finner den motsatte av 10x-20 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$3x+6-10x+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Kombiner 3x og -10x for å få -7x.

$$-7x+6+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Legg sammen 6 og 20 for å få 26.

$$-7x+26=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Vurder \left(x-2\right)\left(x+2\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrer 2.

$$-7x+26=x^{2}-4$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$-7x+26-x^{2}=-4$$

Legg til 4 på begge sider.

$$-7x+26-x^{2}+4=0$$

Legg sammen 26 og 4 for å få 30.

$$-7x+30-x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-x^{2}-7x+30=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, -7 for b og 30 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger 30.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 49 og 120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 169.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\left(-1\right)}$$

Det motsatte av -7 er 7.

$$x=\frac{7±13}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{7±13}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{7±13}{-2} når ± er pluss. Legg sammen 7 og 13.

$$x=\frac{20}{-2}$$

Del 20 på -2.

$$x=-10$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{7±13}{-2} når ± er minus. Trekk fra 13 fra 7.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Del -6 på -2.

$$x=3$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-10 x=3$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -2,2 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x-2\right)\left(x+2\right), som er den minste fellesnevneren av x-2,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+2 med 3.

$$3x+6-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-2 med 10.

$$3x+6-\left(10x-20\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Du finner den motsatte av 10x-20 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$3x+6-10x+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Kombiner 3x og -10x for å få -7x.

$$-7x+6+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Legg sammen 6 og 20 for å få 26.

$$-7x+26=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Vurder \left(x-2\right)\left(x+2\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrer 2.

$$-7x+26=x^{2}-4$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$-7x+26-x^{2}=-4$$

Trekk fra 26 fra begge sider.

$$-7x-x^{2}=-4-26$$

Trekk fra 26 fra -4 for å få -30.

$$-7x-x^{2}=-30$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-7x=-30$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-x^{2}-7x}{-1}=-\frac{30}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-1}\right)x=-\frac{30}{-1}$$

Del -7 på -1.

$$x^{2}+7x=-\frac{30}{-1}$$

Del -30 på -1.

$$x^{2}+7x=30$$

Del 7, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{7}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{7}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{7}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

Legg sammen 30 og \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktoriser x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

Trekk fra \frac{7}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=3 x=-10$$