Løs 3/x=1/x^2*x+4/2x*x

$$\frac { 3 } { x } = \frac { 1 } { x ^ { 2 } } \cdot x + \frac { 4 } { 2 x } \cdot x$$

Løs for x

$$x=1$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 2x^{2}, som er den minste fellesnevneren av x,x^{2},2x.

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Multipliser 2 med 3 for å få 6.

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Multipliser 2 med 1 for å få 2.

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

Trekk fra 2x fra begge sider.

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

Kombiner 6x og -2x for å få 4x.

$$4x=x^{2}\times 4$$

Trekk fra x^{2}\times 4 fra begge sider.

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

Multipliser -1 med 4 for å få -4.

$$4x-4x^{2}=0$$

Faktoriser ut x.

$$x\left(4-4x\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x=0 og 4-4x=0.

$$x=0 x=1$$

Variabelen x kan ikke være lik 0.

$$x=1$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 2x^{2}, som er den minste fellesnevneren av x,x^{2},2x.

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Multipliser 2 med 3 for å få 6.

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Multipliser 2 med 1 for å få 2.

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

Trekk fra 2x fra begge sider.

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

Kombiner 6x og -2x for å få 4x.

$$4x=x^{2}\times 4$$

Trekk fra x^{2}\times 4 fra begge sider.

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

Multipliser -1 med 4 for å få -4.

$$4x-4x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-4x^{2}+4x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -4 for a, 4 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-4\right)}$$

Ta kvadratroten av 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-4\right)}$$

Multipliser 2 ganger -4.

$$x=\frac{-4±4}{-8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±4}{-8} når ± er pluss. Legg sammen -4 og 4.

$$x=\frac{0}{-8}$$

Del 0 på -8.

$$x=0$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±4}{-8} når ± er minus. Trekk fra 4 fra -4.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

Del -8 på -8.

$$x=1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=0 x=1$$

Variabelen x kan ikke være lik 0.

$$x=1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 2x^{2}, som er den minste fellesnevneren av x,x^{2},2x.

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Multipliser 2 med 3 for å få 6.

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Multipliser 2 med 1 for å få 2.

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

Trekk fra 2x fra begge sider.

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

Kombiner 6x og -2x for å få 4x.

$$4x=x^{2}\times 4$$

Trekk fra x^{2}\times 4 fra begge sider.

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

Multipliser -1 med 4 for å få -4.

$$4x-4x^{2}=0$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+4x=0$$

Del begge sidene på -4.

$$\frac{-4x^{2}+4x}{-4}=\frac{0}{-4}$$

Hvis du deler på -4, gjør du om gangingen med -4.

$$x^{2}+\frac{4}{-4}x=\frac{0}{-4}$$

Del 4 på -4.

$$x^{2}-x=\frac{0}{-4}$$

Del 0 på -4.

$$x^{2}-x=0$$

Divider -1, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få -\frac{1}{2}. Legg deretter til kvadratet av -\frac{1}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktoriser x^{2}-x+\frac{1}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Legg til \frac{1}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=1 x=0$$

Variabelen x kan ikke være lik 0.

$$x=1$$