Løs 3/x+5/x+2=2

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 5 } { x + 2 } = 2$$

Løs for x

$$x=-1$$

$$x=3$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -2,0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med x\left(x+2\right), som er den minste fellesnevneren av x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+2 med 3.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Kombiner 3x og x\times 5 for å få 8x.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x med x+2.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

Trekk fra 2x^{2} fra begge sider.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

Trekk fra 4x fra begge sider.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

Kombiner 8x og -4x for å få 4x.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

Del begge sidene på 2.

$$2x+3-x^{2}=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -x^{2}+ax+bx+3. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=3 b=-1$$

Skriv om -x^{2}+2x+3 som \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Faktor ut -x i den første og -1 i den andre gruppen.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-3=0 og -x-1=0.

$$x=3 x=-1$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -2,0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med x\left(x+2\right), som er den minste fellesnevneren av x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+2 med 3.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Kombiner 3x og x\times 5 for å få 8x.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x med x+2.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

Trekk fra 2x^{2} fra begge sider.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

Trekk fra 4x fra begge sider.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

Kombiner 8x og -4x for å få 4x.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-2x^{2}+4x+6=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -2 for a, 4 for b og 6 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrer 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser -4 ganger -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 8 ganger 6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\left(-2\right)}$$

Legg sammen 16 og 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

Ta kvadratroten av 64.

$$x=\frac{-4±8}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 2 ganger -2.

$$x=\frac{-4±8}{-4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±8}{-4} når ± er pluss. Legg sammen -4 og 8.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Del 4 på -4.

$$x=-1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±8}{-4} når ± er minus. Trekk fra 8 fra -4.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Del -12 på -4.

$$x=3$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-1 x=3$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -2,0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med x\left(x+2\right), som er den minste fellesnevneren av x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+2 med 3.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Kombiner 3x og x\times 5 for å få 8x.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x med x+2.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

Trekk fra 2x^{2} fra begge sider.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

Trekk fra 4x fra begge sider.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

Kombiner 8x og -4x for å få 4x.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

Trekk fra 6 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$4x-2x^{2}=-6$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+4x=-6$$

Del begge sidene på -2.

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

Hvis du deler på -2, gjør du om gangingen med -2.

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

Del 4 på -2.

$$x^{2}-2x=-\frac{6}{-2}$$

Del -6 på -2.

$$x^{2}-2x=3$$

Del -2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Legg sammen 3 og 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Faktoriser x^{2}-2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Forenkle.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Legg til 1 på begge sider av ligningen.

$$x=3 x=-1$$