Løs 3/x+3/x-5=3x-12/x-5

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 3 } { x - 5 } = \frac { 3 x - 12 } { x - 5 }$$

Løs for x

$$x=1$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene 0,5 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med x\left(x-5\right), som er den minste fellesnevneren av x,x-5.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-5 med 3.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Kombiner 3x og x\times 3 for å få 6x.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med 3x-12.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

Trekk fra 3x^{2} fra begge sider.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

Legg til 12x på begge sider.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

Kombiner 6x og 12x for å få 18x.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

Del begge sidene på 3.

$$6x-5-x^{2}=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

For å løse ligningen faktoriserer du venstre side ved å gruppere. Først må venstre side omskrives som -x^{2}+ax+bx-5. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=5 b=1$$

Skriv om -x^{2}+6x-5 som \left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

Faktorer ut -x i -x^{2}+5x.

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

Faktorer ut det felles leddet x-5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-5=0 og -x+1=0.

$$x=5 x=1$$

Variabelen x kan ikke være lik 5.

$$x=1$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene 0,5 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med x\left(x-5\right), som er den minste fellesnevneren av x,x-5.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-5 med 3.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Kombiner 3x og x\times 3 for å få 6x.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med 3x-12.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

Trekk fra 3x^{2} fra begge sider.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

Legg til 12x på begge sider.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

Kombiner 6x og 12x for å få 18x.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-3x^{2}+18x-15=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -3 for a, 18 for b og -15 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrer 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser -4 ganger -3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser 12 ganger -15.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-180}}{2\left(-3\right)}$$

Legg sammen 324 og -180.

$$x=\frac{-18±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Ta kvadratroten av 144.

$$x=\frac{-18±12}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser 2 ganger -3.

$$x=\frac{-18±12}{-6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-18±12}{-6} når ± er pluss. Legg sammen -18 og 12.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Del -6 på -6.

$$x=1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-18±12}{-6} når ± er minus. Trekk fra 12 fra -18.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

Del -30 på -6.

$$x=5$$

Ligningen er nå løst.

$$x=1 x=5$$

Variabelen x kan ikke være lik 5.

$$x=1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene 0,5 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med x\left(x-5\right), som er den minste fellesnevneren av x,x-5.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-5 med 3.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Kombiner 3x og x\times 3 for å få 6x.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med 3x-12.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

Trekk fra 3x^{2} fra begge sider.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

Legg til 12x på begge sider.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

Kombiner 6x og 12x for å få 18x.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

Legg til 15 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$18x-3x^{2}=15$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+18x=15$$

Del begge sidene på -3.

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{15}{-3}$$

Hvis du deler på -3, gjør du om gangingen med -3.

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{15}{-3}$$

Del 18 på -3.

$$x^{2}-6x=\frac{15}{-3}$$

Del 15 på -3.

$$x^{2}-6x=-5$$

Divider -6, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få -3. Legg deretter til kvadratet av -3 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrer -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Legg sammen -5 og 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Faktoriser x^{2}-6x+9. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Forenkle.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Legg til 3 på begge sider av ligningen.

$$x=5 x=1$$

Variabelen x kan ikke være lik 5.

$$x=1$$