Løs 3/x+2/x-1=2

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 2 } { x - 1 } = 2$$

Løs for x

$$x=3$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene 0,1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med x\left(x-1\right), som er den minste fellesnevneren av x,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-1 med 3.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Kombiner 3x og x\times 2 for å få 5x.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x med x-1.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

Trekk fra 2x^{2} fra begge sider.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

Legg til 2x på begge sider.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

Kombiner 5x og 2x for å få 7x.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -2x^{2}+ax+bx-3. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 6.

$$1,6 2,3$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+6=7 2+3=5$$

Løsningen er paret som gir Summer 7.

$$a=6 b=1$$

Skriv om -2x^{2}+7x-3 som \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)$$

Faktor ut 2x i den første og -1 i den andre gruppen.

$$2x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet -x+3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(-x+3\right)\left(2x-1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse -x+3=0 og 2x-1=0.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene 0,1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med x\left(x-1\right), som er den minste fellesnevneren av x,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-1 med 3.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Kombiner 3x og x\times 2 for å få 5x.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x med x-1.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

Trekk fra 2x^{2} fra begge sider.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

Legg til 2x på begge sider.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

Kombiner 5x og 2x for å få 7x.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -2 for a, 7 for b og -3 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrer 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser -4 ganger -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 8 ganger -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\left(-2\right)}$$

Legg sammen 49 og -24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Ta kvadratroten av 25.

$$x=\frac{-7±5}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 2 ganger -2.

$$x=\frac{-7±5}{-4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-7±5}{-4} når ± er pluss. Legg sammen -7 og 5.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

Forkort brøken \frac{-2}{-4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-7±5}{-4} når ± er minus. Trekk fra 5 fra -7.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Del -12 på -4.

$$x=3$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{1}{2} x=3$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene 0,1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med x\left(x-1\right), som er den minste fellesnevneren av x,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-1 med 3.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Kombiner 3x og x\times 2 for å få 5x.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x med x-1.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

Trekk fra 2x^{2} fra begge sider.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

Legg til 2x på begge sider.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

Kombiner 5x og 2x for å få 7x.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Legg til 3 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$7x-2x^{2}=3$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+7x=3$$

Del begge sidene på -2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

Hvis du deler på -2, gjør du om gangingen med -2.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=\frac{3}{-2}$$

Del 7 på -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{3}{-2}$$

Del 3 på -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Del -\frac{7}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{7}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{7}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{7}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

Legg sammen -\frac{3}{2} og \frac{49}{16} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

Legg til \frac{7}{4} på begge sider av ligningen.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$