Løs 3/x^4-1-1/2x^2+2=-1/6-6x^2

$$\frac { 3 } { x ^ { 4 } - 1 } - \frac { 1 } { 2 x ^ { 2 } + 2 } = - \frac { 1 } { 6 - 6 x ^ { 2 } }$$

Løs for x

$$x=\sqrt{5}\approx 2,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}\approx -2,236067977$$

Trinnene ved å finne kvadratroten

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -1,1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 6\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right), som er den minste fellesnevneren av x^{4}-1,2x^{2}+2,6-6x^{2}.

$$6\times 3-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Multipliser 6 med 3 for å få 18.

$$18-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Du finner den motsatte av 3x^{2}-3 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$18-3x^{2}+3=1+x^{2}$$

Legg sammen 18 og 3 for å få 21.

$$21-3x^{2}=1+x^{2}$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$21-3x^{2}-x^{2}=1$$

Kombiner -3x^{2} og -x^{2} for å få -4x^{2}.

$$21-4x^{2}=1$$

Trekk fra 21 fra begge sider.

$$-4x^{2}=1-21$$

Trekk fra 21 fra 1 for å få -20.

$$-4x^{2}=-20$$

Del begge sidene på -4.

$$x^{2}=\frac{-20}{-4}$$

Del -20 på -4 for å få 5.

$$x^{2}=5$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{5} x=-\sqrt{5}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -1,1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 6\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right), som er den minste fellesnevneren av x^{4}-1,2x^{2}+2,6-6x^{2}.

$$6\times 3-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Multipliser 6 med 3 for å få 18.

$$18-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Du finner den motsatte av 3x^{2}-3 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$18-3x^{2}+3=1+x^{2}$$

Legg sammen 18 og 3 for å få 21.

$$21-3x^{2}=1+x^{2}$$

Trekk fra 1 fra begge sider.

$$21-3x^{2}-1=x^{2}$$

Trekk fra 1 fra 21 for å få 20.

$$20-3x^{2}=x^{2}$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$20-3x^{2}-x^{2}=0$$

Kombiner -3x^{2} og -x^{2} for å få -4x^{2}.

$$20-4x^{2}=0$$

Andregradsligninger som denne, med et x^{2}-ledd, men ikke noe x-ledd, kan fortsatt løses med andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, når de er angitt på standardform: ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+20=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -4 for a, 0 for b og 20 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrer 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliser -4 ganger -4.

$$x=\frac{0±\sqrt{16\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliser 16 ganger 20.

$$x=\frac{0±\sqrt{320}}{2\left(-4\right)}$$

Ta kvadratroten av 320.

$$x=\frac{0±8\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliser 2 ganger -4.

$$x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8} når ± er pluss.

$$x=-\sqrt{5}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8} når ± er minus.

$$x=\sqrt{5}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5}$$