Løs 3/x+1+2=3/x-1

$$\frac { 3 } { x + 1 } + 2 = \frac { 3 } { x - 1 }$$

Løs for x

$$x=2$$

$$x=-2$$

Trinnene ved å finne kvadratroten

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -1,1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x-1\right)\left(x+1\right), som er den minste fellesnevneren av x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-1 med 3.

$$3x-3+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-1 med x+1 og kombinere like ledd.

$$3x-3+\left(x^{2}-1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x^{2}-1 med 2.

$$3x-3+2x^{2}-2=\left(x+1\right)\times 3$$

Trekk fra 2 fra -3 for å få -5.

$$3x-5+2x^{2}=\left(x+1\right)\times 3$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+1 med 3.

$$3x-5+2x^{2}=3x+3$$

Trekk fra 3x fra begge sider.

$$3x-5+2x^{2}-3x=3$$

Kombiner 3x og -3x for å få 0.

$$-5+2x^{2}=3$$

Legg til 5 på begge sider.

$$2x^{2}=3+5$$

Legg sammen 3 og 5 for å få 8.

$$2x^{2}=8$$

Del begge sidene på 2.

$$x^{2}=\frac{8}{2}$$

Del 8 på 2 for å få 4.

$$x^{2}=4$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$x=2 x=-2$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -1,1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x-1\right)\left(x+1\right), som er den minste fellesnevneren av x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-1 med 3.

$$3x-3+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-1 med x+1 og kombinere like ledd.

$$3x-3+\left(x^{2}-1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x^{2}-1 med 2.

$$3x-3+2x^{2}-2=\left(x+1\right)\times 3$$

Trekk fra 2 fra -3 for å få -5.

$$3x-5+2x^{2}=\left(x+1\right)\times 3$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+1 med 3.

$$3x-5+2x^{2}=3x+3$$

Trekk fra 3x fra begge sider.

$$3x-5+2x^{2}-3x=3$$

Kombiner 3x og -3x for å få 0.

$$-5+2x^{2}=3$$

Trekk fra 3 fra begge sider.

$$-5+2x^{2}-3=0$$

Trekk fra 3 fra -5 for å få -8.

$$-8+2x^{2}=0$$

Andregradsligninger som denne, med et x^{2}-ledd, men ikke noe x-ledd, kan fortsatt løses med andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, når de er angitt på standardform: ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-8=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, 0 for b og -8 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -8.

$$x=\frac{0±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 64.

$$x=\frac{0±8}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{0±8}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±8}{4} når ± er pluss. Del 8 på 4.

$$x=2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±8}{4} når ± er minus. Del -8 på 4.

$$x=-2$$

Ligningen er nå løst.

$$x=2 x=-2$$