Løs 3/p-p-1/p=3p

$$\frac { 3 } { p } - \frac { p - 1 } { p } = 3 p$$

Løs for p

$$p = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$p=1$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Variabelen p kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med p.

$$3-\left(p-1\right)=3pp$$

Multipliser p med p for å få p^{2}.

$$3-\left(p-1\right)=3p^{2}$$

Du finner den motsatte av p-1 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$3-p-\left(-1\right)=3p^{2}$$

Det motsatte av -1 er 1.

$$3-p+1=3p^{2}$$

Legg sammen 3 og 1 for å få 4.

$$4-p=3p^{2}$$

Trekk fra 3p^{2} fra begge sider.

$$4-p-3p^{2}=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-3p^{2}-p+4=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -3p^{2}+ap+bp+4. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-1 ab=-3\times 4=-12$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Løsningen er paret som gir Summer -1.

$$a=3 b=-4$$

Skriv om -3p^{2}-p+4 som \left(-3p^{2}+3p\right)+\left(-4p+4\right).

$$\left(-3p^{2}+3p\right)+\left(-4p+4\right)$$

Faktor ut 3p i den første og 4 i den andre gruppen.

$$3p\left(-p+1\right)+4\left(-p+1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet -p+1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(-p+1\right)\left(3p+4\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse -p+1=0 og 3p+4=0.

$$p=1 p=-\frac{4}{3}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen p kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med p.

$$3-\left(p-1\right)=3pp$$

Multipliser p med p for å få p^{2}.

$$3-\left(p-1\right)=3p^{2}$$

Du finner den motsatte av p-1 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$3-p-\left(-1\right)=3p^{2}$$

Det motsatte av -1 er 1.

$$3-p+1=3p^{2}$$

Legg sammen 3 og 1 for å få 4.

$$4-p=3p^{2}$$

Trekk fra 3p^{2} fra begge sider.

$$4-p-3p^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-3p^{2}-p+4=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -3 for a, -1 for b og 4 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser -4 ganger -3.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser 12 ganger 4.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\left(-3\right)}$$

Legg sammen 1 og 48.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Ta kvadratroten av 49.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\left(-3\right)}$$

Det motsatte av -1 er 1.

$$p=\frac{1±7}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser 2 ganger -3.

$$p=\frac{1±7}{-6}$$

Nå kan du løse formelen p=\frac{1±7}{-6} når ± er pluss. Legg sammen 1 og 7.

$$p=\frac{8}{-6}$$

Forkort brøken \frac{8}{-6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$p=-\frac{4}{3}$$

Nå kan du løse formelen p=\frac{1±7}{-6} når ± er minus. Trekk fra 7 fra 1.

$$p=-\frac{6}{-6}$$

Del -6 på -6.

$$p=1$$

Ligningen er nå løst.

$$p=-\frac{4}{3} p=1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen p kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med p.

$$3-\left(p-1\right)=3pp$$

Multipliser p med p for å få p^{2}.

$$3-\left(p-1\right)=3p^{2}$$

Du finner den motsatte av p-1 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$3-p-\left(-1\right)=3p^{2}$$

Det motsatte av -1 er 1.

$$3-p+1=3p^{2}$$

Legg sammen 3 og 1 for å få 4.

$$4-p=3p^{2}$$

Trekk fra 3p^{2} fra begge sider.

$$4-p-3p^{2}=0$$

Trekk fra 4 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$-p-3p^{2}=-4$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-3p^{2}-p=-4$$

Del begge sidene på -3.

$$\frac{-3p^{2}-p}{-3}=-\frac{4}{-3}$$

Hvis du deler på -3, gjør du om gangingen med -3.

$$p^{2}+\left(-\frac{1}{-3}\right)p=-\frac{4}{-3}$$

Del -1 på -3.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p=-\frac{4}{-3}$$

Del -4 på -3.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p=\frac{4}{3}$$

Del \frac{1}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{1}{6}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{1}{6} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{1}{6} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p+\frac{1}{36}=\frac{4}{3}+\frac{1}{36}$$

Legg sammen \frac{4}{3} og \frac{1}{36} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p+\frac{1}{36}=\frac{49}{36}$$

Faktoriser p^{2}+\frac{1}{3}p+\frac{1}{36}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(p+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Forenkle.

$$p+\frac{1}{6}=\frac{7}{6} p+\frac{1}{6}=-\frac{7}{6}$$

Trekk fra \frac{1}{6} fra begge sider av ligningen.

$$p=1 p=-\frac{4}{3}$$