Løs 3/a-4+2/a+3-21/a^2-a-12

$$\frac { 3 } { a - 4 } + \frac { 2 } { a + 3 } - \frac { 21 } { a ^ { 2 } - a - 12 }$$

Evaluer

$$\frac{5}{a+3}$$

Korte løsningstrinn

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av a-4 og a+3 er \left(a-4\right)\left(a+3\right). Multipliser \frac{3}{a-4} ganger \frac{a+3}{a+3}. Multipliser \frac{2}{a+3} ganger \frac{a-4}{a-4}.

$$\frac{3\left(a+3\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}+\frac{2\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{a^{2}-a-12}$$

Siden \frac{3\left(a+3\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} og \frac{2\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\frac{3\left(a+3\right)+2\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{a^{2}-a-12}$$

Utfør multiplikasjonene i 3\left(a+3\right)+2\left(a-4\right).

$$\frac{3a+9+2a-8}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{a^{2}-a-12}$$

Kombiner like ledd i 3a+9+2a-8.

$$\frac{5a+1}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{a^{2}-a-12}$$

Faktoriser a^{2}-a-12.

$$\frac{5a+1}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}$$

Siden \frac{5a+1}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} og \frac{21}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{5a+1-21}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}$$

Kombiner like ledd i 5a+1-21.

$$\frac{5a-20}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}$$

Faktoriser uttrykkene som ikke allerede er faktorisert i \frac{5a-20}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}.

$$\frac{5\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}$$

Eliminer a-4 i både teller og nevner.

$$\frac{5}{a+3}$$

Differensier med hensyn til a

$$-\frac{5}{\left(a+3\right)^{2}}$$