Løs 3/8=4x^2+16-20/2*2x*4

$$\frac { 3 } { 8 } = \frac { 4 x ^ { 2 } + 16 - 20 } { 2 \times 2 x \times 4 }$$

Løs for x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=2$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 16x, som er den minste fellesnevneren av 8,2\times 2x\times 4.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

Trekk fra 20 fra 16 for å få -4.

$$6x=4x^{2}-4$$

Trekk fra 4x^{2} fra begge sider.

$$6x-4x^{2}=-4$$

Legg til 4 på begge sider.

$$6x-4x^{2}+4=0$$

Del begge sidene på 2.

$$3x-2x^{2}+2=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-2x^{2}+3x+2=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -2x^{2}+ax+bx+2. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -4.

$$-1,4 -2,2$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Løsningen er paret som gir Summer 3.

$$a=4 b=-1$$

Skriv om -2x^{2}+3x+2 som \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)$$

Faktorer ut 2x i -2x^{2}+4x.

$$2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Faktorer ut det felles leddet -x+2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse -x+2=0 og 2x+1=0.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 16x, som er den minste fellesnevneren av 8,2\times 2x\times 4.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

Trekk fra 20 fra 16 for å få -4.

$$6x=4x^{2}-4$$

Trekk fra 4x^{2} fra begge sider.

$$6x-4x^{2}=-4$$

Legg til 4 på begge sider.

$$6x-4x^{2}+4=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-4x^{2}+6x+4=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -4 for a, 6 for b og 4 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrer 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliser -4 ganger -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliser 16 ganger 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-4\right)}$$

Legg sammen 36 og 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-4\right)}$$

Ta kvadratroten av 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-4\right)}$$

Multipliser 2 ganger -4.

$$x=\frac{-6±10}{-8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±10}{-8} når ± er pluss. Legg sammen -6 og 10.

$$x=\frac{4}{-8}$$

Forkort brøken \frac{4}{-8} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±10}{-8} når ± er minus. Trekk fra 10 fra -6.

$$x=-\frac{16}{-8}$$

Del -16 på -8.

$$x=2$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-\frac{1}{2} x=2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 16x, som er den minste fellesnevneren av 8,2\times 2x\times 4.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

Trekk fra 20 fra 16 for å få -4.

$$6x=4x^{2}-4$$

Trekk fra 4x^{2} fra begge sider.

$$6x-4x^{2}=-4$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+6x=-4$$

Del begge sidene på -4.

$$\frac{-4x^{2}+6x}{-4}=-\frac{4}{-4}$$

Hvis du deler på -4, gjør du om gangingen med -4.

$$x^{2}+\frac{6}{-4}x=-\frac{4}{-4}$$

Forkort brøken \frac{6}{-4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{-4}$$

Del -4 på -4.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

Del -\frac{3}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{3}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{3}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{3}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Legg sammen 1 og \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Legg til \frac{3}{4} på begge sider av ligningen.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$