Løs 3/4sqrt{24}div9sqrt{2}*(2/3sqrt{32})

$$\frac { 3 } { 4 } \sqrt { 24 } \div 9 \sqrt { 2 } \times ( \frac { 2 } { 3 } \sqrt { 32 } )$$

Evaluer

$$\frac{8\sqrt{6}}{9}\approx 2,177324216$$

Løsningstrinn

Faktoriser 32=2\times 16. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{2\times 16} som produktet av kvadrat rot \sqrt{2}\sqrt{16}.

$$\frac{\frac{3}{4}\sqrt{24}}{9}\sqrt{2}\times \frac{2}{3}\sqrt{2}\sqrt{16}$$

Multipliser \sqrt{2} med \sqrt{2} for å få 2.

$$\frac{\frac{3}{4}\sqrt{24}}{9}\times 2\times \frac{2}{3}\sqrt{16}$$

Faktoriser 24=2^{2}\times 6. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{2^{2}\times 6} som produktet av kvadrat rot \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Ta kvadratroten av 2^{2}.

$$\frac{\frac{3}{4}\times 2\sqrt{6}}{9}\times 2\times \frac{2}{3}\sqrt{16}$$

Uttrykk \frac{3}{4}\times 2 som en enkelt brøk.

$$\frac{\frac{3\times 2}{4}\sqrt{6}}{9}\times 2\times \frac{2}{3}\sqrt{16}$$

Multipliser 3 med 2 for å få 6.

$$\frac{\frac{6}{4}\sqrt{6}}{9}\times 2\times \frac{2}{3}\sqrt{16}$$

Forkort brøken \frac{6}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$\frac{\frac{3}{2}\sqrt{6}}{9}\times 2\times \frac{2}{3}\sqrt{16}$$

Del \frac{3}{2}\sqrt{6} på 9 for å få \frac{1}{6}\sqrt{6}.

$$\frac{1}{6}\sqrt{6}\times 2\times \frac{2}{3}\sqrt{16}$$

Multipliser \frac{1}{6} med 2 for å få \frac{2}{6}.

$$\frac{2}{6}\sqrt{6}\times \frac{2}{3}\sqrt{16}$$

Forkort brøken \frac{2}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$\frac{1}{3}\sqrt{6}\times \frac{2}{3}\sqrt{16}$$

Multipliser \frac{1}{3} med \frac{2}{3} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner.

$$\frac{1\times 2}{3\times 3}\sqrt{6}\sqrt{16}$$

Gjør multiplikasjonene i brøken \frac{1\times 2}{3\times 3}.

$$\frac{2}{9}\sqrt{6}\sqrt{16}$$

Beregn kvadratroten av 16 og få 4.

$$\frac{2}{9}\sqrt{6}\times 4$$

Uttrykk \frac{2}{9}\times 4 som en enkelt brøk.

$$\frac{2\times 4}{9}\sqrt{6}$$

Multipliser 2 med 4 for å få 8.

$$\frac{8}{9}\sqrt{6}$$