Løs 3/3xy2y/6x

$$\frac { 3 } { 3 x y } \frac { 2 y } { 6 x }$$

Evaluer

$$\frac{1}{3x^{2}}$$

Løsningstrinn

Eliminer 2 i både teller og nevner.

$$\frac{3}{3xy}\times \frac{y}{3x}$$

Multipliser \frac{3}{3xy} med \frac{y}{3x} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner.

$$\frac{3y}{3xy\times 3x}$$

Eliminer 3y i både teller og nevner.

$$\frac{1}{3xx}$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$\frac{1}{3x^{2}}$$

Differensier med hensyn til x

$$-\frac{2}{3x^{3}}$$

Fremgangsmåte ved hjelp av kjerneregelen

Eliminer 2 i både teller og nevner.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3}{3xy}\times \frac{y}{3x})$$

Multipliser \frac{3}{3xy} med \frac{y}{3x} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3y}{3xy\times 3x})$$

Eliminer 3y i både teller og nevner.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{3xx})$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{3x^{2}})$$

Hvis F er komposisjonen av to differensierbare funksjoner f\left(u\right) og u=g\left(x\right), altså hvis F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), er den deriverte av F den deriverte av f med hensyn til u multiplisert med den deriverte av g med hensyn til x, det vil si \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(3x^{2}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{2})$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$-\left(3x^{2}\right)^{-2}\times 2\times 3x^{2-1}$$

Forenkle.

$$-6x^{1}\times \left(3x^{2}\right)^{-2}$$

For ethvert ledd t, t^{1}=t.

$$-6x\times \left(3x^{2}\right)^{-2}$$