Løs 3/3-7i

$$\frac { 3 } { 3 - 7 i }$$

Evaluer

$$\frac{9}{58}+\frac{21}{58}i\approx 0,155172414+0,362068966i$$

Løsningstrinn

Multipliserer både teller og nevner med komplekskonjugatet av nevneren, 3+7i.

$$\frac{3\left(3+7i\right)}{\left(3-7i\right)\left(3+7i\right)}$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(3+7i\right)}{3^{2}-7^{2}i^{2}}$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$\frac{3\left(3+7i\right)}{58}$$

Multipliser 3 ganger 3+7i.

$$\frac{3\times 3+3\times \left(7i\right)}{58}$$

Utfør multiplikasjonene i 3\times 3+3\times \left(7i\right).

$$\frac{9+21i}{58}$$

Del 9+21i på 58 for å få \frac{9}{58}+\frac{21}{58}i.

$$\frac{9}{58}+\frac{21}{58}i$$

Reell del

$$\frac{9}{58} = 0,15517241379310345$$

Løsningstrinn

Multipliserer både teller og nevner av \frac{3}{3-7i} med komplekskonjugatet av nevneren 3+7i.

$$Re(\frac{3\left(3+7i\right)}{\left(3-7i\right)\left(3+7i\right)})$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{3\left(3+7i\right)}{3^{2}-7^{2}i^{2}})$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$Re(\frac{3\left(3+7i\right)}{58})$$

Multipliser 3 ganger 3+7i.

$$Re(\frac{3\times 3+3\times \left(7i\right)}{58})$$

Utfør multiplikasjonene i 3\times 3+3\times \left(7i\right).

$$Re(\frac{9+21i}{58})$$

Del 9+21i på 58 for å få \frac{9}{58}+\frac{21}{58}i.

$$Re(\frac{9}{58}+\frac{21}{58}i)$$

Den reelle delen av \frac{9}{58}+\frac{21}{58}i er \frac{9}{58}.

$$\frac{9}{58}$$