Løs 3/2x-1-1/x+2

$$\frac { 3 } { 2 x - 1 } - \frac { 1 } { x + 2 }$$

Evaluer

$$\frac{x+7}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)}$$

Korte løsningstrinn

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av 2x-1 og x+2 er \left(2x-1\right)\left(x+2\right). Multipliser \frac{3}{2x-1} ganger \frac{x+2}{x+2}. Multipliser \frac{1}{x+2} ganger \frac{2x-1}{2x-1}.

$$\frac{3\left(x+2\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)}-\frac{2x-1}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)}$$

Siden \frac{3\left(x+2\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)} og \frac{2x-1}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{3\left(x+2\right)-\left(2x-1\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)}$$

Utfør multiplikasjonene i 3\left(x+2\right)-\left(2x-1\right).

$$\frac{3x+6-2x+1}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)}$$

Kombiner like ledd i 3x+6-2x+1.

$$\frac{x+7}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)}$$

Utvid \left(2x-1\right)\left(x+2\right).

$$\frac{x+7}{2x^{2}+3x-2}$$

Differensier med hensyn til x

$$-\frac{2x^{2}+28x+23}{4x^{4}+12x^{3}+x^{2}-12x+4}$$

Fremgangsmåte ved hjelp av kvotientregeln for derivasjon

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av 2x-1 og x+2 er \left(2x-1\right)\left(x+2\right). Multipliser \frac{3}{2x-1} ganger \frac{x+2}{x+2}. Multipliser \frac{1}{x+2} ganger \frac{2x-1}{2x-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(x+2\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)}-\frac{2x-1}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)})$$

Siden \frac{3\left(x+2\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)} og \frac{2x-1}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(x+2\right)-\left(2x-1\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)})$$

Utfør multiplikasjonene i 3\left(x+2\right)-\left(2x-1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x+6-2x+1}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)})$$

Kombiner like ledd i 3x+6-2x+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+7}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)})$$

Bruk den distributive lov ved å multiplisere hvert ledd i 2x-1 med hvert ledd i x+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+7}{2x^{2}+4x-x-2})$$

Kombiner 4x og -x for å få 3x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+7}{2x^{2}+3x-2})$$

For to differensierbare funksjoner er den deriverte av kvotienten av to funksjoner nevneren multiplisert med den deriverte av telleren minus telleren multiplisert med den deriverte av nevneren, delt på nevneren i andre.

$$\frac{\left(2x^{2}+3x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+7)-\left(x^{1}+7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{2}+3x^{1}-2)}{\left(2x^{2}+3x^{1}-2\right)^{2}}$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\frac{\left(2x^{2}+3x^{1}-2\right)x^{1-1}-\left(x^{1}+7\right)\left(2\times 2x^{2-1}+3x^{1-1}\right)}{\left(2x^{2}+3x^{1}-2\right)^{2}}$$

Forenkle.

$$\frac{\left(2x^{2}+3x^{1}-2\right)x^{0}-\left(x^{1}+7\right)\left(4x^{1}+3x^{0}\right)}{\left(2x^{2}+3x^{1}-2\right)^{2}}$$

Multipliser 2x^{2}+3x^{1}-2 ganger x^{0}.

$$\frac{2x^{2}x^{0}+3x^{1}x^{0}-2x^{0}-\left(x^{1}+7\right)\left(4x^{1}+3x^{0}\right)}{\left(2x^{2}+3x^{1}-2\right)^{2}}$$

Multipliser x^{1}+7 ganger 4x^{1}+3x^{0}.

$$\frac{2x^{2}x^{0}+3x^{1}x^{0}-2x^{0}-\left(x^{1}\times 4x^{1}+x^{1}\times 3x^{0}+7\times 4x^{1}+7\times 3x^{0}\right)}{\left(2x^{2}+3x^{1}-2\right)^{2}}$$

Hvis du vil multiplisere potensen av samme grunntall, kan du legge til eksponentene deres.

$$\frac{2x^{2}+3x^{1}-2x^{0}-\left(4x^{1+1}+3x^{1}+7\times 4x^{1}+7\times 3x^{0}\right)}{\left(2x^{2}+3x^{1}-2\right)^{2}}$$

Forenkle.

$$\frac{2x^{2}+3x^{1}-2x^{0}-\left(4x^{2}+3x^{1}+28x^{1}+21x^{0}\right)}{\left(2x^{2}+3x^{1}-2\right)^{2}}$$

Kombiner like ledd.

$$\frac{-2x^{2}-28x^{1}-23x^{0}}{\left(2x^{2}+3x^{1}-2\right)^{2}}$$

For ethvert ledd t, t^{1}=t.

$$\frac{-2x^{2}-28x-23x^{0}}{\left(2x^{2}+3x-2\right)^{2}}$$

For ethvert ledd t bortsett fra 0, t^{0}=1.

$$\frac{-2x^{2}-28x-23}{\left(2x^{2}+3x-2\right)^{2}}$$