Løs 3/sqrt{2-1}-6/sqrt{2}

$$\frac { 3 } { \sqrt { 2 } - 1 } - \frac { 6 } { \sqrt { 2 } }$$

Evaluer

$$3$$

Løsningstrinn

Gjør nevneren til \frac{3}{\sqrt{2}-1} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{2}+1.

$$\frac{3\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}-\frac{6}{\sqrt{2}}$$

Vurder \left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}-\frac{6}{\sqrt{2}}$$

Kvadrer \sqrt{2}. Kvadrer 1.

$$\frac{3\left(\sqrt{2}+1\right)}{2-1}-\frac{6}{\sqrt{2}}$$

Trekk fra 1 fra 2 for å få 1.

$$\frac{3\left(\sqrt{2}+1\right)}{1}-\frac{6}{\sqrt{2}}$$

Alt delt på 1, er lik seg selv.

$$3\left(\sqrt{2}+1\right)-\frac{6}{\sqrt{2}}$$

Gjør nevneren til \frac{6}{\sqrt{2}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{2}.

$$3\left(\sqrt{2}+1\right)-\frac{6\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadratrota av \sqrt{2} er 2.

$$3\left(\sqrt{2}+1\right)-\frac{6\sqrt{2}}{2}$$

Del 6\sqrt{2} på 2 for å få 3\sqrt{2}.

$$3\left(\sqrt{2}+1\right)-3\sqrt{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3 med \sqrt{2}+1.

$$3\sqrt{2}+3-3\sqrt{2}$$

Trekk fra 3\sqrt{2} fra 3\sqrt{2} for å få 0.

$$3$$

Faktoriser

$$3$$