Løs frac{3sqrt{x}-5}{2}=sqrt{x}-2

$$\frac { 3 \sqrt { x } - 5 } { 2 } = \sqrt { x } - 2$$

Løs for x

$$x=1$$

Løsningstrinn

Trekk fra -2 fra begge sider av ligningen.

$$\frac{3\sqrt{x}-5}{2}+2=\sqrt{x}$$

Multipliser begge sider av ligningen med 2.

$$3\sqrt{x}-5+4=2\sqrt{x}$$

Legg sammen -5 og 4 for å få -1.

$$3\sqrt{x}-1=2\sqrt{x}$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(3\sqrt{x}-1\right)^{2}=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(3\sqrt{x}-1\right)^{2}.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}-6\sqrt{x}+1=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{x} opphøyd i 2 og få x.

$$9x-6\sqrt{x}+1=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Utvid \left(2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$9x-6\sqrt{x}+1=2^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Regn ut 2 opphøyd i 2 og få 4.

$$9x-6\sqrt{x}+1=4\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{x} opphøyd i 2 og få x.

$$9x-6\sqrt{x}+1=4x$$

Trekk fra 9x+1 fra begge sider av ligningen.

$$-6\sqrt{x}=4x-\left(9x+1\right)$$

Du finner den motsatte av 9x+1 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$-6\sqrt{x}=4x-9x-1$$

Kombiner 4x og -9x for å få -5x.

$$-6\sqrt{x}=-5x-1$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(-6\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Utvid \left(-6\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Regn ut -6 opphøyd i 2 og få 36.

$$36\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{x} opphøyd i 2 og få x.

$$36x=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(-5x-1\right)^{2}.

$$36x=25x^{2}+10x+1$$

Trekk fra 25x^{2} fra begge sider.

$$36x-25x^{2}=10x+1$$

Trekk fra 10x fra begge sider.

$$36x-25x^{2}-10x=1$$

Kombiner 36x og -10x for å få 26x.

$$26x-25x^{2}=1$$

Trekk fra 1 fra begge sider.

$$26x-25x^{2}-1=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-25x^{2}+26x-1=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -25x^{2}+ax+bx-1. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=26 ab=-25\left(-1\right)=25$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 25.

$$1,25 5,5$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+25=26 5+5=10$$

Løsningen er paret som gir Summer 26.

$$a=25 b=1$$

Skriv om -25x^{2}+26x-1 som \left(-25x^{2}+25x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-25x^{2}+25x\right)+\left(x-1\right)$$

Faktor ut 25x i den første og -1 i den andre gruppen.

$$25x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet -x+1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(-x+1\right)\left(25x-1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse -x+1=0 og 25x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{25}$$

Erstatt 1 med x i ligningen \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2.

$$\frac{3\sqrt{1}-5}{2}=\sqrt{1}-2$$

Forenkle. Verdien x=1 tilfredsstiller ligningen.

$$-1=-1$$

Erstatt \frac{1}{25} med x i ligningen \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2.

$$\frac{3\sqrt{\frac{1}{25}}-5}{2}=\sqrt{\frac{1}{25}}-2$$

Forenkle. Verdien x=\frac{1}{25} oppfyller ikke formelen.

$$-\frac{11}{5}=-\frac{9}{5}$$

Erstatt 1 med x i ligningen \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2.

$$\frac{3\sqrt{1}-5}{2}=\sqrt{1}-2$$

Forenkle. Verdien x=1 tilfredsstiller ligningen.

$$-1=-1$$

Ligningen 3\sqrt{x}-1=2\sqrt{x} har en unik løsning.

$$x=1$$