Løs frac{3sqrt{3}-2}{2sqrt{7}+1}*frac{2sqrt{7}-1}{2sqrt{7}-1}

$$\frac { 3 \sqrt { 3 } - 2 } { 2 \sqrt { 7 } + 1 } \times \frac { 2 \sqrt { 7 } - 1 } { 2 \sqrt { 7 } - 1 }$$

Evaluer

$$\frac{2\sqrt{21}}{9}-\frac{\sqrt{3}}{9}-\frac{4\sqrt{7}}{27}+\frac{2}{27}\approx 0,508010982$$

Løsningstrinn

Del 2\sqrt{7}-1 på 2\sqrt{7}-1 for å få 1.

$$\frac{3\sqrt{3}-2}{2\sqrt{7}+1}\times 1$$

Gjør nevneren til \frac{3\sqrt{3}-2}{2\sqrt{7}+1} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med 2\sqrt{7}-1.

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{\left(2\sqrt{7}+1\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}\times 1$$

Vurder \left(2\sqrt{7}+1\right)\left(2\sqrt{7}-1\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{\left(2\sqrt{7}\right)^{2}-1^{2}}\times 1$$

Utvid \left(2\sqrt{7}\right)^{2}.

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{2^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}-1^{2}}\times 1$$

Regn ut 2 opphøyd i 2 og få 4.

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{4\left(\sqrt{7}\right)^{2}-1^{2}}\times 1$$

Kvadratrota av \sqrt{7} er 7.

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{4\times 7-1^{2}}\times 1$$

Multipliser 4 med 7 for å få 28.

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{28-1^{2}}\times 1$$

Regn ut 1 opphøyd i 2 og få 1.

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{28-1}\times 1$$

Trekk fra 1 fra 28 for å få 27.

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{27}\times 1$$

Uttrykk \frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{27}\times 1 som en enkelt brøk.

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{27}$$

Bruk den distributive lov ved å multiplisere hvert ledd i 3\sqrt{3}-2 med hvert ledd i 2\sqrt{7}-1.

$$\frac{6\sqrt{3}\sqrt{7}-3\sqrt{3}-4\sqrt{7}+2}{27}$$

Hvis du vil multiplisere \sqrt{3} og \sqrt{7}, multipliserer du tallene under kvadrat roten.

$$\frac{6\sqrt{21}-3\sqrt{3}-4\sqrt{7}+2}{27}$$