Løs 3^5alpha10^5*25/5^7*6^5

$$\frac { 3 ^ { 5 } \alpha 10 ^ { 5 } \times 25 } { 5 ^ { 7 } \times 6 ^ { 5 } }$$

Evaluer

$$\alpha$$

Løsningstrinn

Regn ut 3 opphøyd i 5 og få 243.

$$\frac{243\alpha \times 10^{5}\times 25}{5^{7}\times 6^{5}}$$

Regn ut 10 opphøyd i 5 og få 100000.

$$\frac{243\alpha \times 100000\times 25}{5^{7}\times 6^{5}}$$

Multipliser 243 med 100000 for å få 24300000.

$$\frac{24300000\alpha \times 25}{5^{7}\times 6^{5}}$$

Multipliser 24300000 med 25 for å få 607500000.

$$\frac{607500000\alpha }{5^{7}\times 6^{5}}$$

Regn ut 5 opphøyd i 7 og få 78125.

$$\frac{607500000\alpha }{78125\times 6^{5}}$$

Regn ut 6 opphøyd i 5 og få 7776.

$$\frac{607500000\alpha }{78125\times 7776}$$

Multipliser 78125 med 7776 for å få 607500000.

$$\frac{607500000\alpha }{607500000}$$

Eliminer 607500000 og 607500000.

$$\alpha$$

Differensier med hensyn til α

$$1$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av den deriverte

Regn ut 3 opphøyd i 5 og få 243.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\alpha }(\frac{243\alpha \times 10^{5}\times 25}{5^{7}\times 6^{5}})$$

Regn ut 10 opphøyd i 5 og få 100000.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\alpha }(\frac{243\alpha \times 100000\times 25}{5^{7}\times 6^{5}})$$

Multipliser 243 med 100000 for å få 24300000.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\alpha }(\frac{24300000\alpha \times 25}{5^{7}\times 6^{5}})$$

Multipliser 24300000 med 25 for å få 607500000.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\alpha }(\frac{607500000\alpha }{5^{7}\times 6^{5}})$$

Regn ut 5 opphøyd i 7 og få 78125.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\alpha }(\frac{607500000\alpha }{78125\times 6^{5}})$$

Regn ut 6 opphøyd i 5 og få 7776.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\alpha }(\frac{607500000\alpha }{78125\times 7776})$$

Multipliser 78125 med 7776 for å få 607500000.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\alpha }(\frac{607500000\alpha }{607500000})$$

Eliminer 607500000 og 607500000.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\alpha }(\alpha )$$

Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\alpha ^{1-1}$$

Trekk fra 1 fra 1.

$$\alpha ^{0}$$

For ethvert ledd t bortsett fra 0, t^{0}=1.

$$1$$