Løs 3+5i/1-2i

$$\frac { 3 + 5 i } { 1 - 2 i }$$

Evaluer

$$-\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i=-1,4+2,2i$$

Løsningstrinn

Multipliserer både teller og nevner med komplekskonjugatet av nevneren, 1+2i.

$$\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)}$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}}$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{5}$$

Multipliser de komplekse tallene 3+5i og 1+2i slik du multipliserer binomer.

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2i^{2}}{5}$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2\left(-1\right)}{5}$$

Utfør multiplikasjonene i 3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2\left(-1\right).

$$\frac{3+6i+5i-10}{5}$$

Kombiner de reelle og imaginære delene i 3+6i+5i-10.

$$\frac{3-10+\left(6+5\right)i}{5}$$

Utfør addisjonene i 3-10+\left(6+5\right)i.

$$\frac{-7+11i}{5}$$

Del -7+11i på 5 for å få -\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i.

$$-\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i$$

Reell del

$$-\frac{7}{5} = -1\frac{2}{5} = -1,4$$

Løsningstrinn

Multipliserer både teller og nevner av \frac{3+5i}{1-2i} med komplekskonjugatet av nevneren 1+2i.

$$Re(\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)})$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}})$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$Re(\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{5})$$

Multipliser de komplekse tallene 3+5i og 1+2i slik du multipliserer binomer.

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2i^{2}}{5})$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2\left(-1\right)}{5})$$

Utfør multiplikasjonene i 3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2\left(-1\right).

$$Re(\frac{3+6i+5i-10}{5})$$

Kombiner de reelle og imaginære delene i 3+6i+5i-10.

$$Re(\frac{3-10+\left(6+5\right)i}{5})$$

Utfør addisjonene i 3-10+\left(6+5\right)i.

$$Re(\frac{-7+11i}{5})$$

Del -7+11i på 5 for å få -\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i.

$$Re(-\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i)$$

Den reelle delen av -\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i er -\frac{7}{5}.

$$-\frac{7}{5}$$