Løs 3+2i/5-3i

$$\frac { 3 + 2 i } { 5 - 3 i }$$

Evaluer

$$\frac{9}{34}+\frac{19}{34}i\approx 0,264705882+0,558823529i$$

Løsningstrinn

Multipliserer både teller og nevner med komplekskonjugatet av nevneren, 5+3i.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(5+3i\right)}{\left(5-3i\right)\left(5+3i\right)}$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(5+3i\right)}{5^{2}-3^{2}i^{2}}$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(5+3i\right)}{34}$$

Multipliser de komplekse tallene 3+2i og 5+3i slik du multipliserer binomer.

$$\frac{3\times 5+3\times \left(3i\right)+2i\times 5+2\times 3i^{2}}{34}$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$\frac{3\times 5+3\times \left(3i\right)+2i\times 5+2\times 3\left(-1\right)}{34}$$

Utfør multiplikasjonene i 3\times 5+3\times \left(3i\right)+2i\times 5+2\times 3\left(-1\right).

$$\frac{15+9i+10i-6}{34}$$

Kombiner de reelle og imaginære delene i 15+9i+10i-6.

$$\frac{15-6+\left(9+10\right)i}{34}$$

Utfør addisjonene i 15-6+\left(9+10\right)i.

$$\frac{9+19i}{34}$$

Del 9+19i på 34 for å få \frac{9}{34}+\frac{19}{34}i.

$$\frac{9}{34}+\frac{19}{34}i$$

Reell del

$$\frac{9}{34} = 0,2647058823529412$$

Løsningstrinn

Multipliserer både teller og nevner av \frac{3+2i}{5-3i} med komplekskonjugatet av nevneren 5+3i.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(5+3i\right)}{\left(5-3i\right)\left(5+3i\right)})$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(5+3i\right)}{5^{2}-3^{2}i^{2}})$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(5+3i\right)}{34})$$

Multipliser de komplekse tallene 3+2i og 5+3i slik du multipliserer binomer.

$$Re(\frac{3\times 5+3\times \left(3i\right)+2i\times 5+2\times 3i^{2}}{34})$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$Re(\frac{3\times 5+3\times \left(3i\right)+2i\times 5+2\times 3\left(-1\right)}{34})$$

Utfør multiplikasjonene i 3\times 5+3\times \left(3i\right)+2i\times 5+2\times 3\left(-1\right).

$$Re(\frac{15+9i+10i-6}{34})$$

Kombiner de reelle og imaginære delene i 15+9i+10i-6.

$$Re(\frac{15-6+\left(9+10\right)i}{34})$$

Utfør addisjonene i 15-6+\left(9+10\right)i.

$$Re(\frac{9+19i}{34})$$

Del 9+19i på 34 for å få \frac{9}{34}+\frac{19}{34}i.

$$Re(\frac{9}{34}+\frac{19}{34}i)$$

Den reelle delen av \frac{9}{34}+\frac{19}{34}i er \frac{9}{34}.

$$\frac{9}{34}$$