Løs 3+2i/1+i

$$\frac { 3 + 2 i } { 1 + i }$$

Evaluer

$$\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i=2,5-0,5i$$

Løsningstrinn

Multipliserer både teller og nevner med komplekskonjugatet av nevneren, 1-i.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

Multipliser de komplekse tallene 3+2i og 1-i slik du multipliserer binomer.

$$\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Utfør multiplikasjonene i 3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right).

$$\frac{3-3i+2i+2}{2}$$

Kombiner de reelle og imaginære delene i 3-3i+2i+2.

$$\frac{3+2+\left(-3+2\right)i}{2}$$

Utfør addisjonene i 3+2+\left(-3+2\right)i.

$$\frac{5-i}{2}$$

Del 5-i på 2 for å få \frac{5}{2}-\frac{1}{2}i.

$$\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i$$

Reell del

$$\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Løsningstrinn

Multipliserer både teller og nevner av \frac{3+2i}{1+i} med komplekskonjugatet av nevneren 1-i.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{2})$$

Multipliser de komplekse tallene 3+2i og 1-i slik du multipliserer binomer.

$$Re(\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$Re(\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Utfør multiplikasjonene i 3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{3-3i+2i+2}{2})$$

Kombiner de reelle og imaginære delene i 3-3i+2i+2.

$$Re(\frac{3+2+\left(-3+2\right)i}{2})$$

Utfør addisjonene i 3+2+\left(-3+2\right)i.

$$Re(\frac{5-i}{2})$$

Del 5-i på 2 for å få \frac{5}{2}-\frac{1}{2}i.

$$Re(\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i)$$

Den reelle delen av \frac{5}{2}-\frac{1}{2}i er \frac{5}{2}.

$$\frac{5}{2}$$