Løs 27v^2w/18v^3w

$$\frac { 27 v ^ { 2 } w } { 18 v ^ { 3 } w }$$

Evaluer

$$\frac{3}{2v}$$

Fremgangsmåten ved bruk av egenskapen for kvotient av potens

Bruk reglene for eksponenter for å forenkle uttrykket.

$$\frac{27^{1}v^{2}w^{1}}{18^{1}v^{3}w^{1}}$$

Hvis du vil dele potensen av samme grunntall, trekker du nevnerens eksponent fra tellerens eksponent.

$$\frac{27^{1}}{18^{1}}v^{2-3}w^{1-1}$$

Trekk fra 3 fra 2.

$$\frac{27^{1}}{18^{1}}\times \frac{1}{v}w^{1-1}$$

Trekk fra 1 fra 1.

$$\frac{27^{1}}{18^{1}}\times \frac{1}{v}w^{0}$$

For alle tall a bortsett fra 0, a^{0}=1.

$$\frac{27^{1}}{18^{1}}\times \frac{1}{v}$$

Forkort brøken \frac{27}{18} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 9.

$$\frac{3}{2}\times \frac{1}{v}$$

Differensier med hensyn til v

$$-\frac{3}{2v^{2}}$$

Løsningstrinn

Hvis du vil dele potensen av samme grunntall, trekker du nevnerens eksponent fra tellerens eksponent.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{27w}{18w}v^{2-3})$$

Gjør aritmetikken.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{3}{2}\times \frac{1}{v})$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$-\frac{3}{2}v^{-1-1}$$

Gjør aritmetikken.

$$-\frac{3}{2}v^{-2}$$