Løs 26x(2x-6/3=32x+1x^2-6

$$\frac { 26 x ( 2 x - 6 } { 3 } = 32 x + 1 x ^ { 2 } - 6$$

Løs for x

$$x = \frac{3 \sqrt{34} + 18}{7} \approx 5,070407955$$

$$x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}\approx 0,072449188$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser begge sider av ligningen med 3.

$$26x\left(2x-6\right)=96x+3x^{2}-18$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 26x med 2x-6.

$$52x^{2}-156x=96x+3x^{2}-18$$

Trekk fra 96x fra begge sider.

$$52x^{2}-156x-96x=3x^{2}-18$$

Kombiner -156x og -96x for å få -252x.

$$52x^{2}-252x=3x^{2}-18$$

Trekk fra 3x^{2} fra begge sider.

$$52x^{2}-252x-3x^{2}=-18$$

Kombiner 52x^{2} og -3x^{2} for å få 49x^{2}.

$$49x^{2}-252x=-18$$

Legg til 18 på begge sider.

$$49x^{2}-252x+18=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 49 for a, -252 for b og 18 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{\left(-252\right)^{2}-4\times 49\times 18}}{2\times 49}$$

Kvadrer -252.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-4\times 49\times 18}}{2\times 49}$$

Multipliser -4 ganger 49.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-196\times 18}}{2\times 49}$$

Multipliser -196 ganger 18.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-3528}}{2\times 49}$$

Legg sammen 63504 og -3528.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{59976}}{2\times 49}$$

Ta kvadratroten av 59976.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±42\sqrt{34}}{2\times 49}$$

Det motsatte av -252 er 252.

$$x=\frac{252±42\sqrt{34}}{2\times 49}$$

Multipliser 2 ganger 49.

$$x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98} når ± er pluss. Legg sammen 252 og 42\sqrt{34}.

$$x=\frac{42\sqrt{34}+252}{98}$$

Del 252+42\sqrt{34} på 98.

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98} når ± er minus. Trekk fra 42\sqrt{34} fra 252.

$$x=\frac{252-42\sqrt{34}}{98}$$

Del 252-42\sqrt{34} på 98.

$$x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7} x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser begge sider av ligningen med 3.

$$26x\left(2x-6\right)=96x+3x^{2}-18$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 26x med 2x-6.

$$52x^{2}-156x=96x+3x^{2}-18$$

Trekk fra 96x fra begge sider.

$$52x^{2}-156x-96x=3x^{2}-18$$

Kombiner -156x og -96x for å få -252x.

$$52x^{2}-252x=3x^{2}-18$$

Trekk fra 3x^{2} fra begge sider.

$$52x^{2}-252x-3x^{2}=-18$$

Kombiner 52x^{2} og -3x^{2} for å få 49x^{2}.

$$49x^{2}-252x=-18$$

Del begge sidene på 49.

$$\frac{49x^{2}-252x}{49}=-\frac{18}{49}$$

Hvis du deler på 49, gjør du om gangingen med 49.

$$x^{2}+\left(-\frac{252}{49}\right)x=-\frac{18}{49}$$

Forkort brøken \frac{-252}{49} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 7.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x=-\frac{18}{49}$$

Del -\frac{36}{7}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{18}{7}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{18}{7} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}=-\frac{18}{49}+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{18}{7} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{-18+324}{49}$$

Legg sammen -\frac{18}{49} og \frac{324}{49} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{306}{49}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{306}{49}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{306}{49}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{18}{7}=\frac{3\sqrt{34}}{7} x-\frac{18}{7}=-\frac{3\sqrt{34}}{7}$$

Legg til \frac{18}{7} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7} x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$