Løs 25/4x^2-1=0

$$\frac { 25 } { 4 } x ^ { 2 } - 1 = 0$$

Løs for x

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

$$x=-\frac{2}{5}=-0,4$$

Fremgangsmåter ved hjelp av differansen av kvadratene

Multipliser begge sider med 4.

$$25x^{2}-4=0$$

Vurder 25x^{2}-4. Skriv om 25x^{2}-4 som \left(5x\right)^{2}-2^{2}. Differansen av kvadratene kan beregnes ved hjelp av regelen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(5x-2\right)\left(5x+2\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 5x-2=0 og 5x+2=0.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Trinnene ved å finne kvadratroten

Legg til 1 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$\frac{25}{4}x^{2}=1$$

Multipliser begge sider med \frac{4}{25}, resiprok verdi av \frac{25}{4}.

$$x^{2}=1\times \frac{4}{25}$$

Multipliser 1 med \frac{4}{25} for å få \frac{4}{25}.

$$x^{2}=\frac{4}{25}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Andregradsligninger som denne, med et x^{2}-ledd, men ikke noe x-ledd, kan fortsatt løses med andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, når de er angitt på standardform: ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{25}{4}x^{2}-1=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn \frac{25}{4} for a, 0 for b og -1 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{25}{4}\left(-1\right)}}{2\times \frac{25}{4}}$$

Kvadrer 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{25}{4}\left(-1\right)}}{2\times \frac{25}{4}}$$

Multipliser -4 ganger \frac{25}{4}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-25\left(-1\right)}}{2\times \frac{25}{4}}$$

Multipliser -25 ganger -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{25}}{2\times \frac{25}{4}}$$

Ta kvadratroten av 25.

$$x=\frac{0±5}{2\times \frac{25}{4}}$$

Multipliser 2 ganger \frac{25}{4}.

$$x=\frac{0±5}{\frac{25}{2}}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±5}{\frac{25}{2}} når ± er pluss. Del 5 på \frac{25}{2} ved å multiplisere 5 med den resiproke verdien av \frac{25}{2}.

$$x=\frac{2}{5}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±5}{\frac{25}{2}} når ± er minus. Del -5 på \frac{25}{2} ved å multiplisere -5 med den resiproke verdien av \frac{25}{2}.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{5}$$