Løs 2400/x-50/x+15=9

$$\frac { 2400 } { x } - \frac { 50 } { x + 15 } = 9$$

Løs for x

$$x = \frac{5 \sqrt{248089} + 2215}{18} \approx 261,412592793$$

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}\approx -15,301481682$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -15,0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med x\left(x+15\right), som er den minste fellesnevneren av x,x+15.

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+15 med 2400.

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 9x med x+15.

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

Trekk fra 9x^{2} fra begge sider.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

Trekk fra 135x fra begge sider.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

Kombiner 2400x og -135x for å få 2265x.

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

Multipliser -1 med 50 for å få -50.

$$2265x+36000-50x-9x^{2}=0$$

Kombiner 2265x og -50x for å få 2215x.

$$2215x+36000-9x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-9x^{2}+2215x+36000=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -9 for a, 2215 for b og 36000 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{2215^{2}-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

Kvadrer 2215.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

Multipliser -4 ganger -9.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+36\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

Multipliser 36 ganger 36000.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+1296000}}{2\left(-9\right)}$$

Legg sammen 4906225 og 1296000.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{6202225}}{2\left(-9\right)}$$

Ta kvadratroten av 6202225.

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{2\left(-9\right)}$$

Multipliser 2 ganger -9.

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18} når ± er pluss. Legg sammen -2215 og 5\sqrt{248089}.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

Del -2215+5\sqrt{248089} på -18.

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18} når ± er minus. Trekk fra 5\sqrt{248089} fra -2215.

$$x=\frac{-5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

Del -2215-5\sqrt{248089} på -18.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18} x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -15,0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med x\left(x+15\right), som er den minste fellesnevneren av x,x+15.

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+15 med 2400.

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 9x med x+15.

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

Trekk fra 9x^{2} fra begge sider.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

Trekk fra 135x fra begge sider.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

Kombiner 2400x og -135x for å få 2265x.

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

Trekk fra 36000 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$2265x-x\times 50-9x^{2}=-36000$$

Multipliser -1 med 50 for å få -50.

$$2265x-50x-9x^{2}=-36000$$

Kombiner 2265x og -50x for å få 2215x.

$$2215x-9x^{2}=-36000$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+2215x=-36000$$

Del begge sidene på -9.

$$\frac{-9x^{2}+2215x}{-9}=-\frac{36000}{-9}$$

Hvis du deler på -9, gjør du om gangingen med -9.

$$x^{2}+\frac{2215}{-9}x=-\frac{36000}{-9}$$

Del 2215 på -9.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=-\frac{36000}{-9}$$

Del -36000 på -9.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=4000$$

Del -\frac{2215}{9}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{2215}{18}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{2215}{18} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}=4000+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{2215}{18} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=4000+\frac{4906225}{324}$$

Legg sammen 4000 og \frac{4906225}{324}.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=\frac{6202225}{324}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}=\frac{6202225}{324}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6202225}{324}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{2215}{18}=\frac{5\sqrt{248089}}{18} x-\frac{2215}{18}=-\frac{5\sqrt{248089}}{18}$$

Legg til \frac{2215}{18} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18} x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$