Løs 2400/1200=(109/100)^x

$$\frac { 2400 } { 1200 } = ( \frac { 109 } { 100 } ) ^ { x }$$

Løs for x

$$x=\log_{\frac{109}{100}}\left(2\right)\approx 8,043231727$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Del 2400 på 1200 for å få 2.

$$2=\left(\frac{109}{100}\right)^{x}$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$\left(\frac{109}{100}\right)^{x}=2$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(\left(\frac{109}{100}\right)^{x})=\log(2)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$x\log(\frac{109}{100})=\log(2)$$

Del begge sidene på \log(\frac{109}{100}).

$$x=\frac{\log(2)}{\log(\frac{109}{100})}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{109}{100}}\left(2\right)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\frac{109}{100})}+\log_{\frac{109}{100}}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$