Løs frac{24x(x^{3}+1)^{3/2}-3x^{2}(12x^{2}x^{3}*(x^3+1)^3/2)}{16(x^3+1)^3/2}

$$\frac { 24 x ( x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 3 / 2 } - 3 x ^ { 2 } ( 12 x ^ { 2 } x ^ { 3 } \cdot ( x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 3 / 2 } ) } { 16 ( x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 3 / 2 } }$$

Evaluer

$$-\frac{9x^{7}}{4}+\frac{3x}{2}$$

Korte løsningstrinn

For å multiplisere potensene av det samme grunntallet, må du legge til eksponentene deres. Legg til 2 og 2 for å få 4.

$$\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{4}\times 12x^{3}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

For å multiplisere potensene av det samme grunntallet, må du legge til eksponentene deres. Legg til 4 og 3 for å få 7.

$$\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{7}\times 12\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Multipliser 3 med 12 for å få 36.

$$\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-36x^{7}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Faktoriser uttrykkene som ikke allerede er faktorisert.

$$\frac{12x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}\left(-3x^{6}+2\right)}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Eliminer 4\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}} i både teller og nevner.

$$\frac{3x\left(-3x^{6}+2\right)}{4}$$

Utvid uttrykket.

$$\frac{-9x^{7}+6x}{4}$$

Faktoriser

$$\frac{3x\left(2-3x^{6}\right)}{4}$$

Løsningstrinn

For å multiplisere potensene av det samme grunntallet, må du legge til eksponentene deres. Legg til 2 og 2 for å få 4.

$$factor(\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{4}\times 12x^{3}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

For å multiplisere potensene av det samme grunntallet, må du legge til eksponentene deres. Legg til 4 og 3 for å få 7.

$$factor(\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{7}\times 12\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

Multipliser 3 med 12 for å få 36.

$$factor(\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-36x^{7}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

Faktoriser uttrykkene som ikke allerede er faktorisert i \frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-36x^{7}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}.

$$factor(\frac{12x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}\left(-3x^{6}+2\right)}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

Eliminer 4\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}} i både teller og nevner.

$$factor(\frac{3x\left(-3x^{6}+2\right)}{4})$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x med -3x^{6}+2.

$$factor(\frac{-9x^{7}+6x}{4})$$

Vurder -9x^{7}+6x. Faktoriser ut 3.

$$3\left(-3x^{7}+2x\right)$$

Vurder -3x^{7}+2x. Faktoriser ut x.

$$x\left(-3x^{6}+2\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket. Forenkle. Polynom -3x^{6}+2 er ikke beregnet fordi det ikke har noen rasjonelle røtter.

$$\frac{3x\left(-3x^{6}+2\right)}{4}$$