Løs 24x^7y^2/16x^3y^4

$$\frac { 24 x ^ { 7 } y ^ { 2 } } { 16 x ^ { 3 } y ^ { 4 } }$$

Evaluer

$$\frac{3x^{4}}{2y^{2}}$$

Fremgangsmåten ved bruk av egenskapen for kvotient av potens

Bruk reglene for eksponenter for å forenkle uttrykket.

$$\frac{24^{1}x^{7}y^{2}}{16^{1}x^{3}y^{4}}$$

Hvis du vil dele potensen av samme grunntall, trekker du nevnerens eksponent fra tellerens eksponent.

$$\frac{24^{1}}{16^{1}}x^{7-3}y^{2-4}$$

Trekk fra 3 fra 7.

$$\frac{24^{1}}{16^{1}}x^{4}y^{2-4}$$

Trekk fra 4 fra 2.

$$\frac{24^{1}}{16^{1}}x^{4}y^{-2}$$

Forkort brøken \frac{24}{16} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 8.

$$\frac{3}{2}x^{4}\times \frac{1}{y^{2}}$$

Differensier med hensyn til x

$$\frac{6x^{3}}{y^{2}}$$

Løsningstrinn

Hvis du vil dele potensen av samme grunntall, trekker du nevnerens eksponent fra tellerens eksponent.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{24y^{2}}{16y^{4}}x^{7-3})$$

Gjør aritmetikken.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3}{2y^{2}}x^{4})$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$4\times \frac{3}{2y^{2}}x^{4-1}$$

Gjør aritmetikken.

$$\frac{6}{y^{2}}x^{3}$$