Løs 24/18-x-24/18+x=1

$$\frac { 24 } { 18 - x } - \frac { 24 } { 18 + x } = 1$$

Løs for x

$$x=-54$$

$$x=6$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -18,18 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x-18\right)\left(x+18\right), som er den minste fellesnevneren av 18-x,18+x.

$$-\left(18+x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Du finner den motsatte av 18+x ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$\left(-18-x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -18-x med 24.

$$-432-24x-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-18 med 24.

$$-432-24x-\left(24x-432\right)=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Du finner den motsatte av 24x-432 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$-432-24x-24x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Kombiner -24x og -24x for å få -48x.

$$-432-48x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Legg sammen -432 og 432 for å få 0.

$$-48x=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Vurder \left(x-18\right)\left(x+18\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrer 18.

$$-48x=x^{2}-324$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$-48x-x^{2}=-324$$

Legg til 324 på begge sider.

$$-48x-x^{2}+324=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-x^{2}-48x+324=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, -48 for b og 324 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+4\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger 324.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+1296}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 2304 og 1296.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{3600}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 3600.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±60}{2\left(-1\right)}$$

Det motsatte av -48 er 48.

$$x=\frac{48±60}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{48±60}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{48±60}{-2} når ± er pluss. Legg sammen 48 og 60.

$$x=\frac{108}{-2}$$

Del 108 på -2.

$$x=-54$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{48±60}{-2} når ± er minus. Trekk fra 60 fra 48.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Del -12 på -2.

$$x=6$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-54 x=6$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -18,18 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x-18\right)\left(x+18\right), som er den minste fellesnevneren av 18-x,18+x.

$$-\left(18+x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Du finner den motsatte av 18+x ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$\left(-18-x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -18-x med 24.

$$-432-24x-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-18 med 24.

$$-432-24x-\left(24x-432\right)=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Du finner den motsatte av 24x-432 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$-432-24x-24x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Kombiner -24x og -24x for å få -48x.

$$-432-48x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Legg sammen -432 og 432 for å få 0.

$$-48x=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Vurder \left(x-18\right)\left(x+18\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrer 18.

$$-48x=x^{2}-324$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$-48x-x^{2}=-324$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-48x=-324$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-x^{2}-48x}{-1}=-\frac{324}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{48}{-1}\right)x=-\frac{324}{-1}$$

Del -48 på -1.

$$x^{2}+48x=-\frac{324}{-1}$$

Del -324 på -1.

$$x^{2}+48x=324$$

Del 48, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 24. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 24 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+48x+24^{2}=324+24^{2}$$

Kvadrer 24.

$$x^{2}+48x+576=324+576$$

Legg sammen 324 og 576.

$$x^{2}+48x+576=900$$

Faktoriser x^{2}+48x+576. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+24\right)^{2}=900$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+24\right)^{2}}=\sqrt{900}$$

Forenkle.

$$x+24=30 x+24=-30$$

Trekk fra 24 fra begge sider av ligningen.

$$x=6 x=-54$$