Løs 21/x+1=16/x-2-6/x

$$\frac { 21 } { x + 1 } = \frac { 16 } { x - 2 } - \frac { 6 } { x }$$

Løs for x

$$x=-\frac{2}{11}\approx -0,181818182$$

$$x=6$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -1,0,2 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med x\left(x-2\right)\left(x+1\right), som er den minste fellesnevneren av x+1,x-2,x.

$$x\left(x-2\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med x-2.

$$\left(x^{2}-2x\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x^{2}-2x med 21.

$$21x^{2}-42x=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med x+1.

$$21x^{2}-42x=\left(x^{2}+x\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x^{2}+x med 16.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-2 med x+1 og kombinere like ledd.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x^{2}-x-2\right)\times 6$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x^{2}-x-2 med 6.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(6x^{2}-6x-12\right)$$

Du finner den motsatte av 6x^{2}-6x-12 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-6x^{2}+6x+12$$

Kombiner 16x^{2} og -6x^{2} for å få 10x^{2}.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+16x+6x+12$$

Kombiner 16x og 6x for å få 22x.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+22x+12$$

Trekk fra 10x^{2} fra begge sider.

$$21x^{2}-42x-10x^{2}=22x+12$$

Kombiner 21x^{2} og -10x^{2} for å få 11x^{2}.

$$11x^{2}-42x=22x+12$$

Trekk fra 22x fra begge sider.

$$11x^{2}-42x-22x=12$$

Kombiner -42x og -22x for å få -64x.

$$11x^{2}-64x=12$$

Trekk fra 12 fra begge sider.

$$11x^{2}-64x-12=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 11 for a, -64 for b og -12 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 11\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

Kvadrer -64.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 11\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

Multipliser -4 ganger 11.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-44\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

Multipliser -44 ganger -12.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096+528}}{2\times 11}$$

Legg sammen 4096 og 528.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4624}}{2\times 11}$$

Ta kvadratroten av 4624.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±68}{2\times 11}$$

Det motsatte av -64 er 64.

$$x=\frac{64±68}{2\times 11}$$

Multipliser 2 ganger 11.

$$x=\frac{64±68}{22}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{64±68}{22} når ± er pluss. Legg sammen 64 og 68.

$$x=\frac{132}{22}$$

Del 132 på 22.

$$x=6$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{64±68}{22} når ± er minus. Trekk fra 68 fra 64.

$$x=-\frac{4}{22}$$

Forkort brøken \frac{-4}{22} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{2}{11}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=6 x=-\frac{2}{11}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -1,0,2 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med x\left(x-2\right)\left(x+1\right), som er den minste fellesnevneren av x+1,x-2,x.

$$x\left(x-2\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med x-2.

$$\left(x^{2}-2x\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x^{2}-2x med 21.

$$21x^{2}-42x=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med x+1.

$$21x^{2}-42x=\left(x^{2}+x\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x^{2}+x med 16.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-2 med x+1 og kombinere like ledd.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x^{2}-x-2\right)\times 6$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x^{2}-x-2 med 6.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(6x^{2}-6x-12\right)$$

Du finner den motsatte av 6x^{2}-6x-12 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-6x^{2}+6x+12$$

Kombiner 16x^{2} og -6x^{2} for å få 10x^{2}.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+16x+6x+12$$

Kombiner 16x og 6x for å få 22x.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+22x+12$$

Trekk fra 10x^{2} fra begge sider.

$$21x^{2}-42x-10x^{2}=22x+12$$

Kombiner 21x^{2} og -10x^{2} for å få 11x^{2}.

$$11x^{2}-42x=22x+12$$

Trekk fra 22x fra begge sider.

$$11x^{2}-42x-22x=12$$

Kombiner -42x og -22x for å få -64x.

$$11x^{2}-64x=12$$

Del begge sidene på 11.

$$\frac{11x^{2}-64x}{11}=\frac{12}{11}$$

Hvis du deler på 11, gjør du om gangingen med 11.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x=\frac{12}{11}$$

Del -\frac{64}{11}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{32}{11}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{32}{11} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\left(-\frac{32}{11}\right)^{2}=\frac{12}{11}+\left(-\frac{32}{11}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{32}{11} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}=\frac{12}{11}+\frac{1024}{121}$$

Legg sammen \frac{12}{11} og \frac{1024}{121} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}=\frac{1156}{121}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{32}{11}\right)^{2}=\frac{1156}{121}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{32}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1156}{121}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{32}{11}=\frac{34}{11} x-\frac{32}{11}=-\frac{34}{11}$$

Legg til \frac{32}{11} på begge sider av ligningen.

$$x=6 x=-\frac{2}{11}$$