Løs frac{21sqrt{15}}{sqrt{12}+5sqrt{3}}

$$\frac { 21 \sqrt { 15 } } { \sqrt { 12 } + 5 \sqrt { 3 } }$$

Evaluer

$$3\sqrt{5}\approx 6,708203932$$

Løsningstrinn

Faktoriser 12=2^{2}\times 3. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{2^{2}\times 3} som produktet av kvadrat rot \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Ta kvadratroten av 2^{2}.

$$\frac{21\sqrt{15}}{2\sqrt{3}+5\sqrt{3}}$$

Kombiner 2\sqrt{3} og 5\sqrt{3} for å få 7\sqrt{3}.

$$\frac{21\sqrt{15}}{7\sqrt{3}}$$

Eliminer 7 i både teller og nevner.

$$\frac{3\sqrt{15}}{\sqrt{3}}$$

Gjør nevneren til \frac{3\sqrt{15}}{\sqrt{3}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{3}.

$$\frac{3\sqrt{15}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadratrota av \sqrt{3} er 3.

$$\frac{3\sqrt{15}\sqrt{3}}{3}$$

Faktoriser 15=3\times 5. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{3\times 5} som produktet av kvadrat rot \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$\frac{3\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}}{3}$$

Multipliser \sqrt{3} med \sqrt{3} for å få 3.

$$\frac{3\times 3\sqrt{5}}{3}$$

Eliminer 3 og 3.

$$3\sqrt{5}$$