Løs 208/x+16+2=216/x

$$\frac { 208 } { x + 16 } + 2 = \frac { 216 } { x }$$

Løs for x

$$x=-48$$

$$x=36$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -16,0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med x\left(x+16\right), som er den minste fellesnevneren av x+16,x.

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med x+16.

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x^{2}+16x med 2.

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

Kombiner x\times 208 og 32x for å få 240x.

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+16 med 216.

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

Trekk fra 216x fra begge sider.

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

Kombiner 240x og -216x for å få 24x.

$$24x+2x^{2}=3456$$

Trekk fra 3456 fra begge sider.

$$24x+2x^{2}-3456=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$2x^{2}+24x-3456=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, 24 for b og -3456 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-8\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -3456.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+27648}}{2\times 2}$$

Legg sammen 576 og 27648.

$$x=\frac{-24±\sqrt{28224}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 28224.

$$x=\frac{-24±168}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{-24±168}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-24±168}{4} når ± er pluss. Legg sammen -24 og 168.

$$x=\frac{144}{4}$$

Del 144 på 4.

$$x=36$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-24±168}{4} når ± er minus. Trekk fra 168 fra -24.

$$x=-\frac{192}{4}$$

Del -192 på 4.

$$x=-48$$

Ligningen er nå løst.

$$x=36 x=-48$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -16,0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med x\left(x+16\right), som er den minste fellesnevneren av x+16,x.

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med x+16.

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x^{2}+16x med 2.

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

Kombiner x\times 208 og 32x for å få 240x.

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+16 med 216.

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

Trekk fra 216x fra begge sider.

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

Kombiner 240x og -216x for å få 24x.

$$24x+2x^{2}=3456$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+24x=3456$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}+24x}{2}=\frac{3456}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}+\frac{24}{2}x=\frac{3456}{2}$$

Del 24 på 2.

$$x^{2}+12x=\frac{3456}{2}$$

Del 3456 på 2.

$$x^{2}+12x=1728$$

Del 12, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 6. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 6 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+12x+6^{2}=1728+6^{2}$$

Kvadrer 6.

$$x^{2}+12x+36=1728+36$$

Legg sammen 1728 og 36.

$$x^{2}+12x+36=1764$$

Faktoriser x^{2}+12x+36. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=1764$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{1764}$$

Forenkle.

$$x+6=42 x+6=-42$$

Trekk fra 6 fra begge sider av ligningen.

$$x=36 x=-48$$