Løs 20/2sqrt{3-sqrt{2}}

$$\frac { 20 } { 2 \sqrt { 3 } - \sqrt { 2 } }$$

Evaluer

$$2\sqrt{2}+4\sqrt{3}\approx 9,756630355$$

Løsningstrinn

Gjør nevneren til \frac{20}{2\sqrt{3}-\sqrt{2}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med 2\sqrt{3}+\sqrt{2}.

$$\frac{20\left(2\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{\left(2\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}$$

Vurder \left(2\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{3}+\sqrt{2}\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{20\left(2\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Utvid \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{20\left(2\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Regn ut 2 opphøyd i 2 og få 4.

$$\frac{20\left(2\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadratrota av \sqrt{3} er 3.

$$\frac{20\left(2\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{4\times 3-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Multipliser 4 med 3 for å få 12.

$$\frac{20\left(2\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{12-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadratrota av \sqrt{2} er 2.

$$\frac{20\left(2\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{12-2}$$

Trekk fra 2 fra 12 for å få 10.

$$\frac{20\left(2\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{10}$$

Del 20\left(2\sqrt{3}+\sqrt{2}\right) på 10 for å få 2\left(2\sqrt{3}+\sqrt{2}\right).

$$2\left(2\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2 med 2\sqrt{3}+\sqrt{2}.

$$4\sqrt{3}+2\sqrt{2}$$