Løs 2y-6/y^2-9-y/y-1+y^2+2/y^2+2y-3

$$\frac { 2 y - 6 } { y ^ { 2 } - 9 } - \frac { y } { y - 1 } + \frac { y ^ { 2 } + 2 } { y ^ { 2 } + 2 y - 3 }$$

Evaluer

$$-\frac{y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Korte løsningstrinn

Faktoriser uttrykkene som ikke allerede er faktorisert i \frac{2y-6}{y^{2}-9}.

$$\frac{2\left(y-3\right)}{\left(y-3\right)\left(y+3\right)}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Eliminer y-3 i både teller og nevner.

$$\frac{2}{y+3}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av y+3 og y-1 er \left(y-1\right)\left(y+3\right). Multipliser \frac{2}{y+3} ganger \frac{y-1}{y-1}. Multipliser \frac{y}{y-1} ganger \frac{y+3}{y+3}.

$$\frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}-\frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Siden \frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} og \frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Utfør multiplikasjonene i 2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right).

$$\frac{2y-2-y^{2}-3y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Kombiner like ledd i 2y-2-y^{2}-3y.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Faktoriser y^{2}+2y-3.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Siden \frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} og \frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\frac{-y-2-y^{2}+y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Kombiner like ledd i -y-2-y^{2}+y^{2}+2.

$$\frac{-y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Utvid \left(y-1\right)\left(y+3\right).

$$\frac{-y}{y^{2}+2y-3}$$

Utvid

$$-\frac{y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Korte løsningstrinn

Faktoriser uttrykkene som ikke allerede er faktorisert i \frac{2y-6}{y^{2}-9}.

$$\frac{2\left(y-3\right)}{\left(y-3\right)\left(y+3\right)}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Eliminer y-3 i både teller og nevner.

$$\frac{2}{y+3}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av y+3 og y-1 er \left(y-1\right)\left(y+3\right). Multipliser \frac{2}{y+3} ganger \frac{y-1}{y-1}. Multipliser \frac{y}{y-1} ganger \frac{y+3}{y+3}.

$$\frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}-\frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Siden \frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} og \frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Utfør multiplikasjonene i 2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right).

$$\frac{2y-2-y^{2}-3y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Kombiner like ledd i 2y-2-y^{2}-3y.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Faktoriser y^{2}+2y-3.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Siden \frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} og \frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\frac{-y-2-y^{2}+y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Kombiner like ledd i -y-2-y^{2}+y^{2}+2.

$$\frac{-y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Utvid \left(y-1\right)\left(y+3\right).

$$\frac{-y}{y^{2}+2y-3}$$