Løs 2x-7/x-4-x+2/x+1=x+6/(x-4)(x+1)

$$\frac { 2 x - 7 } { x - 4 } - \frac { x + 2 } { x + 1 } = \frac { x + 6 } { ( x - 4 ) ( x + 1 ) }$$

Løs for x

$$x=5$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -1,4 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x-4\right)\left(x+1\right), som er den minste fellesnevneren av x-4,x+1,\left(x-4\right)\left(x+1\right).

$$\left(x+1\right)\left(2x-7\right)-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+1 med 2x-7 og kombinere like ledd.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-4 med x+2 og kombinere like ledd.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x^{2}-2x-8\right)=x+6$$

Du finner den motsatte av x^{2}-2x-8 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$2x^{2}-5x-7-x^{2}+2x+8=x+6$$

Kombiner 2x^{2} og -x^{2} for å få x^{2}.

$$x^{2}-5x-7+2x+8=x+6$$

Kombiner -5x og 2x for å få -3x.

$$x^{2}-3x-7+8=x+6$$

Legg sammen -7 og 8 for å få 1.

$$x^{2}-3x+1=x+6$$

Trekk fra x fra begge sider.

$$x^{2}-3x+1-x=6$$

Kombiner -3x og -x for å få -4x.

$$x^{2}-4x+1=6$$

Trekk fra 6 fra begge sider.

$$x^{2}-4x+1-6=0$$

Trekk fra 6 fra 1 for å få -5.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -4 for b og -5 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Kvadrer -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

Legg sammen 16 og 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Ta kvadratroten av 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

Det motsatte av -4 er 4.

$$x=\frac{4±6}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±6}{2} når ± er pluss. Legg sammen 4 og 6.

$$x=\frac{10}{2}$$

Del 10 på 2.

$$x=5$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±6}{2} når ± er minus. Trekk fra 6 fra 4.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Del -2 på 2.

$$x=-1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=5 x=-1$$

Variabelen x kan ikke være lik -1.

$$x=5$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -1,4 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x-4\right)\left(x+1\right), som er den minste fellesnevneren av x-4,x+1,\left(x-4\right)\left(x+1\right).

$$\left(x+1\right)\left(2x-7\right)-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+1 med 2x-7 og kombinere like ledd.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-4 med x+2 og kombinere like ledd.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x^{2}-2x-8\right)=x+6$$

Du finner den motsatte av x^{2}-2x-8 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$2x^{2}-5x-7-x^{2}+2x+8=x+6$$

Kombiner 2x^{2} og -x^{2} for å få x^{2}.

$$x^{2}-5x-7+2x+8=x+6$$

Kombiner -5x og 2x for å få -3x.

$$x^{2}-3x-7+8=x+6$$

Legg sammen -7 og 8 for å få 1.

$$x^{2}-3x+1=x+6$$

Trekk fra x fra begge sider.

$$x^{2}-3x+1-x=6$$

Kombiner -3x og -x for å få -4x.

$$x^{2}-4x+1=6$$

Trekk fra 1 fra begge sider.

$$x^{2}-4x=6-1$$

Trekk fra 1 fra 6 for å få 5.

$$x^{2}-4x=5$$

Del -4, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -2. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrer -2.

$$x^{2}-4x+4=5+4$$

Legg sammen 5 og 4.

$$x^{2}-4x+4=9$$

Faktoriser x^{2}-4x+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=9$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Forenkle.

$$x-2=3 x-2=-3$$

Legg til 2 på begge sider av ligningen.

$$x=5 x=-1$$

Variabelen x kan ikke være lik -1.

$$x=5$$