Løs 2x-3/x+1+x-3/x-1=2

$$\frac { 2 x - 3 } { x + 1 } + \frac { x - 3 } { x - 1 } = 2$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 7}{2} \approx 6,701562119$$

$$x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}\approx 0,298437881$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -1,1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x-1\right)\left(x+1\right), som er den minste fellesnevneren av x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-1 med 2x-3 og kombinere like ledd.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+1 med x-3 og kombinere like ledd.

$$2x^{2}-5x+3+x^{2}-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kombiner 2x^{2} og x^{2} for å få 3x^{2}.

$$3x^{2}-5x+3-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kombiner -5x og -2x for å få -7x.

$$3x^{2}-7x+3-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Trekk fra 3 fra 3 for å få 0.

$$3x^{2}-7x=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2 med x-1.

$$3x^{2}-7x=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x-2 med x+1 og kombinere like ledd.

$$3x^{2}-7x=2x^{2}-2$$

Trekk fra 2x^{2} fra begge sider.

$$3x^{2}-7x-2x^{2}=-2$$

Kombiner 3x^{2} og -2x^{2} for å få x^{2}.

$$x^{2}-7x=-2$$

Legg til 2 på begge sider.

$$x^{2}-7x+2=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -7 for b og 2 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Kvadrer -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8}}{2}$$

Legg sammen 49 og -8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{41}}{2}$$

Det motsatte av -7 er 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{41}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{7±\sqrt{41}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 7 og \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{7±\sqrt{41}}{2} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{41} fra 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -1,1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x-1\right)\left(x+1\right), som er den minste fellesnevneren av x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-1 med 2x-3 og kombinere like ledd.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+1 med x-3 og kombinere like ledd.

$$2x^{2}-5x+3+x^{2}-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kombiner 2x^{2} og x^{2} for å få 3x^{2}.

$$3x^{2}-5x+3-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kombiner -5x og -2x for å få -7x.

$$3x^{2}-7x+3-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Trekk fra 3 fra 3 for å få 0.

$$3x^{2}-7x=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2 med x-1.

$$3x^{2}-7x=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x-2 med x+1 og kombinere like ledd.

$$3x^{2}-7x=2x^{2}-2$$

Trekk fra 2x^{2} fra begge sider.

$$3x^{2}-7x-2x^{2}=-2$$

Kombiner 3x^{2} og -2x^{2} for å få x^{2}.

$$x^{2}-7x=-2$$

Del -7, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{7}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{7}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{7}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-2+\frac{49}{4}$$

Legg sammen -2 og \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{41}{4}$$

Faktoriser x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Legg til \frac{7}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$