Løs 2x-3/x+1+2x-5/x-1=2

$$\frac { 2 x - 3 } { x + 1 } + \frac { 2 x - 5 } { x - 1 } = 2$$

Løs for x

$$x=4$$

$$x=0$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -1,1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x-1\right)\left(x+1\right), som er den minste fellesnevneren av x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-1 med 2x-3 og kombinere like ledd.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+1 med 2x-5 og kombinere like ledd.

$$2x^{2}-5x+3+2x^{2}-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kombiner 2x^{2} og 2x^{2} for å få 4x^{2}.

$$4x^{2}-5x+3-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kombiner -5x og -3x for å få -8x.

$$4x^{2}-8x+3-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Trekk fra 5 fra 3 for å få -2.

$$4x^{2}-8x-2=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2 med x-1.

$$4x^{2}-8x-2=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x-2 med x+1 og kombinere like ledd.

$$4x^{2}-8x-2=2x^{2}-2$$

Trekk fra 2x^{2} fra begge sider.

$$4x^{2}-8x-2-2x^{2}=-2$$

Kombiner 4x^{2} og -2x^{2} for å få 2x^{2}.

$$2x^{2}-8x-2=-2$$

Legg til 2 på begge sider.

$$2x^{2}-8x-2+2=0$$

Legg sammen -2 og 2 for å få 0.

$$2x^{2}-8x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, -8 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av \left(-8\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 2}$$

Det motsatte av -8 er 8.

$$x=\frac{8±8}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{8±8}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{8±8}{4} når ± er pluss. Legg sammen 8 og 8.

$$x=\frac{16}{4}$$

Del 16 på 4.

$$x=4$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{8±8}{4} når ± er minus. Trekk fra 8 fra 8.

$$x=\frac{0}{4}$$

Del 0 på 4.

$$x=0$$

Ligningen er nå løst.

$$x=4 x=0$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -1,1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x-1\right)\left(x+1\right), som er den minste fellesnevneren av x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-1 med 2x-3 og kombinere like ledd.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+1 med 2x-5 og kombinere like ledd.

$$2x^{2}-5x+3+2x^{2}-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kombiner 2x^{2} og 2x^{2} for å få 4x^{2}.

$$4x^{2}-5x+3-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kombiner -5x og -3x for å få -8x.

$$4x^{2}-8x+3-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Trekk fra 5 fra 3 for å få -2.

$$4x^{2}-8x-2=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2 med x-1.

$$4x^{2}-8x-2=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x-2 med x+1 og kombinere like ledd.

$$4x^{2}-8x-2=2x^{2}-2$$

Trekk fra 2x^{2} fra begge sider.

$$4x^{2}-8x-2-2x^{2}=-2$$

Kombiner 4x^{2} og -2x^{2} for å få 2x^{2}.

$$2x^{2}-8x-2=-2$$

Legg til 2 på begge sider.

$$2x^{2}-8x=-2+2$$

Legg sammen -2 og 2 for å få 0.

$$2x^{2}-8x=0$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{0}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Del -8 på 2.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{2}$$

Del 0 på 2.

$$x^{2}-4x=0$$

Del -4, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -2. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrer -2.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Faktoriser x^{2}-4x+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Forenkle.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Legg til 2 på begge sider av ligningen.

$$x=4 x=0$$