Løs 2x-3/5x+2geq2

$$\frac { 2 x - 3 } { 5 x + 2 } \geq 2$$

Løs for x

$$x\in [-\frac{7}{8},-\frac{2}{5})$$

Løsningstrinn

Nevner 5x+2 kan ikke være null fordi deling med null ikke er definert. Det finnes to tilfeller.

$$5x+2>0 5x+2<0$$

Vurder saken når 5x+2 er positiv. Flytte 2 til høyre side.

$$5x>-2$$

Del begge sidene på 5. Siden 5 er positiv, forblir retningen for ulikheten uendret.

$$x>-\frac{2}{5}$$

Den opprinnelige ulikheten endrer ikke retningen når de multipliseres med 5x+2 for 5x+2>0.

$$2x-3\geq 2\left(5x+2\right)$$

Multipliser ut høyre side.

$$2x-3\geq 10x+4$$

Flytt termene som inneholder x til venstre side og alle andre ord til høyre.

$$2x-10x\geq 3+4$$

Kombiner like ledd.

$$-8x\geq 7$$

Del begge sidene på -8. Siden -8 er negativ, endres ulikhetsretningen.

$$x\leq -\frac{7}{8}$$

Vurdere betingelsene x>-\frac{2}{5} angitt ovenfor.

$$x\in \emptyset$$

Nå skal du vurdere saken når 5x+2 er negativ. Flytte 2 til høyre side.

$$5x<-2$$

Del begge sidene på 5. Siden 5 er positiv, forblir retningen for ulikheten uendret.

$$x<-\frac{2}{5}$$

Den opprinnelige ulikheten endrer retningen når den multipliseres med 5x+2 for 5x+2<0.

$$2x-3\leq 2\left(5x+2\right)$$

Multipliser ut høyre side.

$$2x-3\leq 10x+4$$

Flytt termene som inneholder x til venstre side og alle andre ord til høyre.

$$2x-10x\leq 3+4$$

Kombiner like ledd.

$$-8x\leq 7$$

Del begge sidene på -8. Siden -8 er negativ, endres ulikhetsretningen.

$$x\geq -\frac{7}{8}$$

Vurdere betingelsene x<-\frac{2}{5} angitt ovenfor.

$$x\in [-\frac{7}{8},-\frac{2}{5})$$

Den siste løsningen er unionen av de oppnådde løsningene.

$$x\in [-\frac{7}{8},-\frac{2}{5})$$