Løs 2x-2x^2/x-2=12

$$\frac { 2 x - 2 x ^ { 2 } } { x - 2 } = 12$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{73} - 5}{2} \approx 1,772001873$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}\approx -6,772001873$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik 2 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x-2.

$$2x-2x^{2}=12\left(x-2\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 12 med x-2.

$$2x-2x^{2}=12x-24$$

Trekk fra 12x fra begge sider.

$$2x-2x^{2}-12x=-24$$

Kombiner 2x og -12x for å få -10x.

$$-10x-2x^{2}=-24$$

Legg til 24 på begge sider.

$$-10x-2x^{2}+24=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-2x^{2}-10x+24=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -2 for a, -10 for b og 24 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrer -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser -4 ganger -2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 8 ganger 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+192}}{2\left(-2\right)}$$

Legg sammen 100 og 192.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{292}}{2\left(-2\right)}$$

Ta kvadratroten av 292.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

Det motsatte av -10 er 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 2 ganger -2.

$$x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4} når ± er pluss. Legg sammen 10 og 2\sqrt{73}.

$$x=\frac{2\sqrt{73}+10}{-4}$$

Del 10+2\sqrt{73} på -4.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{73} fra 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{73}}{-4}$$

Del 10-2\sqrt{73} på -4.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2} x=\frac{\sqrt{73}-5}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik 2 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x-2.

$$2x-2x^{2}=12\left(x-2\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 12 med x-2.

$$2x-2x^{2}=12x-24$$

Trekk fra 12x fra begge sider.

$$2x-2x^{2}-12x=-24$$

Kombiner 2x og -12x for å få -10x.

$$-10x-2x^{2}=-24$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-10x=-24$$

Del begge sidene på -2.

$$\frac{-2x^{2}-10x}{-2}=-\frac{24}{-2}$$

Hvis du deler på -2, gjør du om gangingen med -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-2}\right)x=-\frac{24}{-2}$$

Del -10 på -2.

$$x^{2}+5x=-\frac{24}{-2}$$

Del -24 på -2.

$$x^{2}+5x=12$$

Del 5, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{5}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{5}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{5}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=12+\frac{25}{4}$$

Legg sammen 12 og \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{73}{4}$$

Faktoriser x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{73}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{73}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{73}}{2}$$

Trekk fra \frac{5}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}$$