Løs 2x-1/x-2=2(1-x)

$$\frac { 2 x - 1 } { x - 2 } = 2 ( 1 - x )$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+1\approx 1+0,707106781i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+1\approx 1-0,707106781i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik 2 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x-2.

$$2x-1=2\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2 med 1-x.

$$2x-1=\left(2-2x\right)\left(x-2\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2-2x med x-2 og kombinere like ledd.

$$2x-1=6x-4-2x^{2}$$

Trekk fra 6x fra begge sider.

$$2x-1-6x=-4-2x^{2}$$

Kombiner 2x og -6x for å få -4x.

$$-4x-1=-4-2x^{2}$$

Trekk fra -4 fra begge sider.

$$-4x-1-\left(-4\right)=-2x^{2}$$

Det motsatte av -4 er 4.

$$-4x-1+4=-2x^{2}$$

Legg til 2x^{2} på begge sider.

$$-4x-1+4+2x^{2}=0$$

Legg sammen -1 og 4 for å få 3.

$$-4x+3+2x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$2x^{2}-4x+3=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, -4 for b og 3 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Kvadrer -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 3}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24}}{2\times 2}$$

Legg sammen 16 og -24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-8}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av -8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

Det motsatte av -4 er 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{4} når ± er pluss. Legg sammen 4 og 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{2}i}{4}$$

Del 4+2i\sqrt{2} på 4.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{4} når ± er minus. Trekk fra 2i\sqrt{2} fra 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+4}{4}$$

Del 4-2i\sqrt{2} på 4.

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik 2 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x-2.

$$2x-1=2\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2 med 1-x.

$$2x-1=\left(2-2x\right)\left(x-2\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2-2x med x-2 og kombinere like ledd.

$$2x-1=6x-4-2x^{2}$$

Trekk fra 6x fra begge sider.

$$2x-1-6x=-4-2x^{2}$$

Kombiner 2x og -6x for å få -4x.

$$-4x-1=-4-2x^{2}$$

Legg til 2x^{2} på begge sider.

$$-4x-1+2x^{2}=-4$$

Legg til 1 på begge sider.

$$-4x+2x^{2}=-4+1$$

Legg sammen -4 og 1 for å få -3.

$$-4x+2x^{2}=-3$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x=-3$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{3}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{3}{2}$$

Del -4 på 2.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{2}$$

Del -2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{3}{2}+1$$

Legg sammen -\frac{3}{2} og 1.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{2}$$

Faktoriser x^{2}-2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{1}{2}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{2}}$$

Forenkle.

$$x-1=\frac{\sqrt{2}i}{2} x-1=-\frac{\sqrt{2}i}{2}$$

Legg til 1 på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+1$$