Løs 2x/x-4+3/x-3+4=30+5x^2-36x/x^2-7x+12

$$\frac { 2 x } { x - 4 } + \frac { 3 } { x - 3 } + 4 = \frac { 30 + 5 x ^ { 2 } - 36 x } { x ^ { 2 } - 7 x + 12 }$$

Løs for x

$$x=-3$$

$$x=-2$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene 3,4 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x-4\right)\left(x-3\right), som er den minste fellesnevneren av x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-3 med 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x-6 med x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-4 med 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Kombiner -6x og 3x for å få -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-4 med x-3 og kombinere like ledd.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x^{2}-7x+12 med 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Kombiner 2x^{2} og 4x^{2} for å få 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Kombiner -3x og -28x for å få -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Legg sammen -12 og 48 for å få 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Trekk fra 30 fra begge sider.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

Trekk fra 30 fra 36 for å få 6.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

Trekk fra 5x^{2} fra begge sider.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

Kombiner 6x^{2} og -5x^{2} for å få x^{2}.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

Legg til 36x på begge sider.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

Kombiner -31x og 36x for å få 5x.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}+5x+6 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=5 ab=6$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 6.

$$1,6 2,3$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+6=7 2+3=5$$

Løsningen er paret som gir Summer 5.

$$a=2 b=3$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x+2=0 og x+3=0.

$$x=-2 x=-3$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene 3,4 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x-4\right)\left(x-3\right), som er den minste fellesnevneren av x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-3 med 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x-6 med x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-4 med 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Kombiner -6x og 3x for å få -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-4 med x-3 og kombinere like ledd.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x^{2}-7x+12 med 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Kombiner 2x^{2} og 4x^{2} for å få 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Kombiner -3x og -28x for å få -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Legg sammen -12 og 48 for å få 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Trekk fra 30 fra begge sider.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

Trekk fra 30 fra 36 for å få 6.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

Trekk fra 5x^{2} fra begge sider.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

Kombiner 6x^{2} og -5x^{2} for å få x^{2}.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

Legg til 36x på begge sider.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

Kombiner -31x og 36x for å få 5x.

$$x^{2}+5x+6=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx+6. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 6.

$$1,6 2,3$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+6=7 2+3=5$$

Løsningen er paret som gir Summer 5.

$$a=2 b=3$$

Skriv om x^{2}+5x+6 som \left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right)$$

Faktor ut x i den første og 3 i den andre gruppen.

$$x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x+2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x+2=0 og x+3=0.

$$x=-2 x=-3$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene 3,4 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x-4\right)\left(x-3\right), som er den minste fellesnevneren av x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-3 med 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x-6 med x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-4 med 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Kombiner -6x og 3x for å få -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-4 med x-3 og kombinere like ledd.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x^{2}-7x+12 med 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Kombiner 2x^{2} og 4x^{2} for å få 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Kombiner -3x og -28x for å få -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Legg sammen -12 og 48 for å få 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Trekk fra 30 fra begge sider.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

Trekk fra 30 fra 36 for å få 6.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

Trekk fra 5x^{2} fra begge sider.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

Kombiner 6x^{2} og -5x^{2} for å få x^{2}.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

Legg til 36x på begge sider.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

Kombiner -31x og 36x for å få 5x.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 5 for b og 6 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}$$

Kvadrer 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}$$

Legg sammen 25 og -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}$$

Ta kvadratroten av 1.

$$x=\frac{-5±1}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±1}{2} når ± er pluss. Legg sammen -5 og 1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Del -4 på 2.

$$x=-2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±1}{2} når ± er minus. Trekk fra 1 fra -5.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Del -6 på 2.

$$x=-3$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-2 x=-3$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene 3,4 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x-4\right)\left(x-3\right), som er den minste fellesnevneren av x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-3 med 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x-6 med x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-4 med 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Kombiner -6x og 3x for å få -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-4 med x-3 og kombinere like ledd.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x^{2}-7x+12 med 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Kombiner 2x^{2} og 4x^{2} for å få 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Kombiner -3x og -28x for å få -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Legg sammen -12 og 48 for å få 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Trekk fra 5x^{2} fra begge sider.

$$6x^{2}-31x+36-5x^{2}=30-36x$$

Kombiner 6x^{2} og -5x^{2} for å få x^{2}.

$$x^{2}-31x+36=30-36x$$

Legg til 36x på begge sider.

$$x^{2}-31x+36+36x=30$$

Kombiner -31x og 36x for å få 5x.

$$x^{2}+5x+36=30$$

Trekk fra 36 fra begge sider.

$$x^{2}+5x=30-36$$

Trekk fra 36 fra 30 for å få -6.

$$x^{2}+5x=-6$$

Del 5, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{5}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{5}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{5}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Legg sammen -6 og \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktoriser x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Trekk fra \frac{5}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=-2 x=-3$$