Løs 2x/x-2=5+13x^2/x-2

$$\frac { 2 x } { x - 2 } = 5 + \frac { 13 x ^ { 2 } } { x - 2 }$$

Løs for x

$$x=-1$$

$$x=\frac{10}{13}\approx 0,769230769$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Variabelen x kan ikke være lik 2 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x-2.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-2 med 5.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

Trekk fra 5x fra begge sider.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

Kombiner 2x og -5x for å få -3x.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

Trekk fra -10 fra begge sider.

$$-3x-\left(-10\right)=13x^{2}$$

Det motsatte av -10 er 10.

$$-3x+10=13x^{2}$$

Trekk fra 13x^{2} fra begge sider.

$$-3x+10-13x^{2}=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-13x^{2}-3x+10=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -13x^{2}+ax+bx+10. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-3 ab=-13\times 10=-130$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -130.

$$1,-130 2,-65 5,-26 10,-13$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-130=-129 2-65=-63 5-26=-21 10-13=-3$$

Løsningen er paret som gir Summer -3.

$$a=10 b=-13$$

Skriv om -13x^{2}-3x+10 som \left(-13x^{2}+10x\right)+\left(-13x+10\right).

$$\left(-13x^{2}+10x\right)+\left(-13x+10\right)$$

Faktor ut -x i den første og -1 i den andre gruppen.

$$-x\left(13x-10\right)-\left(13x-10\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 13x-10 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(13x-10\right)\left(-x-1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 13x-10=0 og -x-1=0.

$$x=\frac{10}{13} x=-1$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik 2 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x-2.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-2 med 5.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

Trekk fra 5x fra begge sider.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

Kombiner 2x og -5x for å få -3x.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

Trekk fra -10 fra begge sider.

$$-3x-\left(-10\right)=13x^{2}$$

Det motsatte av -10 er 10.

$$-3x+10=13x^{2}$$

Trekk fra 13x^{2} fra begge sider.

$$-3x+10-13x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-13x^{2}-3x+10=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -13 for a, -3 for b og 10 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-13\right)\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

Kvadrer -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-13\right)\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

Multipliser -4 ganger -13.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+52\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

Multipliser 52 ganger 10.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+520}}{2\left(-13\right)}$$

Legg sammen 9 og 520.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{529}}{2\left(-13\right)}$$

Ta kvadratroten av 529.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±23}{2\left(-13\right)}$$

Det motsatte av -3 er 3.

$$x=\frac{3±23}{2\left(-13\right)}$$

Multipliser 2 ganger -13.

$$x=\frac{3±23}{-26}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{3±23}{-26} når ± er pluss. Legg sammen 3 og 23.

$$x=\frac{26}{-26}$$

Del 26 på -26.

$$x=-1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{3±23}{-26} når ± er minus. Trekk fra 23 fra 3.

$$x=-\frac{20}{-26}$$

Forkort brøken \frac{-20}{-26} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{10}{13}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-1 x=\frac{10}{13}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik 2 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x-2.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-2 med 5.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

Trekk fra 5x fra begge sider.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

Kombiner 2x og -5x for å få -3x.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

Trekk fra 13x^{2} fra begge sider.

$$-3x-13x^{2}=-10$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-13x^{2}-3x=-10$$

Del begge sidene på -13.

$$\frac{-13x^{2}-3x}{-13}=-\frac{10}{-13}$$

Hvis du deler på -13, gjør du om gangingen med -13.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-13}\right)x=-\frac{10}{-13}$$

Del -3 på -13.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x=-\frac{10}{-13}$$

Del -10 på -13.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x=\frac{10}{13}$$

Del \frac{3}{13}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{3}{26}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{3}{26} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\left(\frac{3}{26}\right)^{2}=\frac{10}{13}+\left(\frac{3}{26}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{3}{26} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}=\frac{10}{13}+\frac{9}{676}$$

Legg sammen \frac{10}{13} og \frac{9}{676} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}=\frac{529}{676}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{26}\right)^{2}=\frac{529}{676}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{676}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{3}{26}=\frac{23}{26} x+\frac{3}{26}=-\frac{23}{26}$$

Trekk fra \frac{3}{26} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{10}{13} x=-1$$