Løs 2x/x^2-4div1/x+2

$$\frac { 2 x } { x ^ { 2 } - 4 } \div \frac { 1 } { x + 2 }$$

Evaluer

$$\frac{2x}{x-2}$$

Korte løsningstrinn

Del \frac{2x}{x^{2}-4} på \frac{1}{x+2} ved å multiplisere \frac{2x}{x^{2}-4} med den resiproke verdien av \frac{1}{x+2}.

$$\frac{2x\left(x+2\right)}{x^{2}-4}$$

Faktoriser uttrykkene som ikke allerede er faktorisert.

$$\frac{2x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Eliminer x+2 i både teller og nevner.

$$\frac{2x}{x-2}$$

Differensier med hensyn til x

$$-\frac{4}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Fremgangsmåte ved hjelp av kvotientregeln for derivasjon

Del \frac{2x}{x^{2}-4} på \frac{1}{x+2} ved å multiplisere \frac{2x}{x^{2}-4} med den resiproke verdien av \frac{1}{x+2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x\left(x+2\right)}{x^{2}-4})$$

Faktoriser uttrykkene som ikke allerede er faktorisert i \frac{2x\left(x+2\right)}{x^{2}-4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)})$$

Eliminer x+2 i både teller og nevner.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{x-2})$$

For to differensierbare funksjoner er den deriverte av kvotienten av to funksjoner nevneren multiplisert med den deriverte av telleren minus telleren multiplisert med den deriverte av nevneren, delt på nevneren i andre.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1})-2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-2)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\times 2x^{1-1}-2x^{1}x^{1-1}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Gjør aritmetikken.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\times 2x^{0}-2x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Utvid ved bruk av den distributive lov.

$$\frac{x^{1}\times 2x^{0}-2\times 2x^{0}-2x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Hvis du vil multiplisere potensen av samme grunntall, kan du legge til eksponentene deres.

$$\frac{2x^{1}-2\times 2x^{0}-2x^{1}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Gjør aritmetikken.

$$\frac{2x^{1}-4x^{0}-2x^{1}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Kombiner like ledd.

$$\frac{\left(2-2\right)x^{1}-4x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Trekk fra 2 fra 2.

$$\frac{-4x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

For ethvert ledd t, t^{1}=t.

$$\frac{-4x^{0}}{\left(x-2\right)^{2}}$$

For ethvert ledd t bortsett fra 0, t^{0}=1.

$$\frac{-4}{\left(x-2\right)^{2}}$$