Løs 2x/7x-4=1/x-1

$$\frac { 2 x } { 7 x - 4 } = \frac { 1 } { x - 1 }$$

Løs for x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=4$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene \frac{4}{7},1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x-1\right)\left(7x-4\right), som er den minste fellesnevneren av 7x-4,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 2x=7x-4$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-1 med 2.

$$\left(2x-2\right)x=7x-4$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x-2 med x.

$$2x^{2}-2x=7x-4$$

Trekk fra 7x fra begge sider.

$$2x^{2}-2x-7x=-4$$

Kombiner -2x og -7x for å få -9x.

$$2x^{2}-9x=-4$$

Legg til 4 på begge sider.

$$2x^{2}-9x+4=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, -9 for b og 4 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Kvadrer -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger 4.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 2}$$

Legg sammen 81 og -32.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 49.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 2}$$

Det motsatte av -9 er 9.

$$x=\frac{9±7}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{9±7}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{9±7}{4} når ± er pluss. Legg sammen 9 og 7.

$$x=\frac{16}{4}$$

Del 16 på 4.

$$x=4$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{9±7}{4} når ± er minus. Trekk fra 7 fra 9.

$$x=\frac{2}{4}$$

Forkort brøken \frac{2}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=4 x=\frac{1}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene \frac{4}{7},1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x-1\right)\left(7x-4\right), som er den minste fellesnevneren av 7x-4,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 2x=7x-4$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-1 med 2.

$$\left(2x-2\right)x=7x-4$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x-2 med x.

$$2x^{2}-2x=7x-4$$

Trekk fra 7x fra begge sider.

$$2x^{2}-2x-7x=-4$$

Kombiner -2x og -7x for å få -9x.

$$2x^{2}-9x=-4$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=-\frac{4}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{4}{2}$$

Del -4 på 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-2$$

Del -\frac{9}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{9}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{9}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{9}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}$$

Legg sammen -2 og \frac{81}{16}.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Legg til \frac{9}{4} på begge sider av ligningen.

$$x=4 x=\frac{1}{2}$$