Løs 2x/210-x=210-x/2x

$$\frac { 2 x } { 210 - x } = \frac { 210 - x } { 2 x }$$

Løs for x

$$x=-210$$

$$x=70$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene 0,210 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 2x\left(x-210\right), som er den minste fellesnevneren av 210-x,2x.

$$-2x\times 2x=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Multipliser -2 med 2 for å få -4.

$$-4xx=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$-4x^{2}=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-210 med 210-x og kombinere like ledd.

$$-4x^{2}=420x-x^{2}-44100$$

Trekk fra 420x fra begge sider.

$$-4x^{2}-420x=-x^{2}-44100$$

Legg til x^{2} på begge sider.

$$-4x^{2}-420x+x^{2}=-44100$$

Kombiner -4x^{2} og x^{2} for å få -3x^{2}.

$$-3x^{2}-420x=-44100$$

Legg til 44100 på begge sider.

$$-3x^{2}-420x+44100=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -3 for a, -420 for b og 44100 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{\left(-420\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 44100}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrer -420.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{176400-4\left(-3\right)\times 44100}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser -4 ganger -3.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{176400+12\times 44100}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser 12 ganger 44100.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{176400+529200}}{2\left(-3\right)}$$

Legg sammen 176400 og 529200.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{705600}}{2\left(-3\right)}$$

Ta kvadratroten av 705600.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±840}{2\left(-3\right)}$$

Det motsatte av -420 er 420.

$$x=\frac{420±840}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser 2 ganger -3.

$$x=\frac{420±840}{-6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{420±840}{-6} når ± er pluss. Legg sammen 420 og 840.

$$x=\frac{1260}{-6}$$

Del 1260 på -6.

$$x=-210$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{420±840}{-6} når ± er minus. Trekk fra 840 fra 420.

$$x=-\frac{420}{-6}$$

Del -420 på -6.

$$x=70$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-210 x=70$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene 0,210 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 2x\left(x-210\right), som er den minste fellesnevneren av 210-x,2x.

$$-2x\times 2x=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Multipliser -2 med 2 for å få -4.

$$-4xx=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$-4x^{2}=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-210 med 210-x og kombinere like ledd.

$$-4x^{2}=420x-x^{2}-44100$$

Trekk fra 420x fra begge sider.

$$-4x^{2}-420x=-x^{2}-44100$$

Legg til x^{2} på begge sider.

$$-4x^{2}-420x+x^{2}=-44100$$

Kombiner -4x^{2} og x^{2} for å få -3x^{2}.

$$-3x^{2}-420x=-44100$$

Del begge sidene på -3.

$$\frac{-3x^{2}-420x}{-3}=-\frac{44100}{-3}$$

Hvis du deler på -3, gjør du om gangingen med -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{420}{-3}\right)x=-\frac{44100}{-3}$$

Del -420 på -3.

$$x^{2}+140x=-\frac{44100}{-3}$$

Del -44100 på -3.

$$x^{2}+140x=14700$$

Del 140, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 70. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 70 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+140x+70^{2}=14700+70^{2}$$

Kvadrer 70.

$$x^{2}+140x+4900=14700+4900$$

Legg sammen 14700 og 4900.

$$x^{2}+140x+4900=19600$$

Faktoriser x^{2}+140x+4900. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+70\right)^{2}=19600$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{19600}$$

Forenkle.

$$x+70=140 x+70=-140$$

Trekk fra 70 fra begge sider av ligningen.

$$x=70 x=-210$$