Løs 2x/1x-x/2+x+1/4=6x

$$\frac { 2 x } { 1 } x - \frac { x } { 2 } + \frac { x + 1 } { 4 } = 6 x$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{593} + 25}{16} \approx 3,084474458$$

$$x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}\approx 0,040525542$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser begge sider av formelen med 4, som er den minste fellesnevneren av 2,4.

$$4\times 2xx-2x+x+1=24x$$

Multipliser 4 med 2 for å få 8.

$$8xx-2x+x+1=24x$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$8x^{2}-2x+x+1=24x$$

Kombiner -2x og x for å få -x.

$$8x^{2}-x+1=24x$$

Trekk fra 24x fra begge sider.

$$8x^{2}-x+1-24x=0$$

Kombiner -x og -24x for å få -25x.

$$8x^{2}-25x+1=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 8 for a, -25 for b og 1 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

Kvadrer -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 8}}{2\times 8}$$

Multipliser -4 ganger 8.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-32}}{2\times 8}$$

Legg sammen 625 og -32.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{593}}{2\times 8}$$

Det motsatte av -25 er 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{593}}{2\times 8}$$

Multipliser 2 ganger 8.

$$x=\frac{25±\sqrt{593}}{16}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{25±\sqrt{593}}{16} når ± er pluss. Legg sammen 25 og \sqrt{593}.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{25±\sqrt{593}}{16} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{593} fra 25.

$$x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16} x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser begge sider av formelen med 4, som er den minste fellesnevneren av 2,4.

$$4\times 2xx-2x+x+1=24x$$

Multipliser 4 med 2 for å få 8.

$$8xx-2x+x+1=24x$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$8x^{2}-2x+x+1=24x$$

Kombiner -2x og x for å få -x.

$$8x^{2}-x+1=24x$$

Trekk fra 24x fra begge sider.

$$8x^{2}-x+1-24x=0$$

Kombiner -x og -24x for å få -25x.

$$8x^{2}-25x+1=0$$

Trekk fra 1 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$8x^{2}-25x=-1$$

Del begge sidene på 8.

$$\frac{8x^{2}-25x}{8}=-\frac{1}{8}$$

Hvis du deler på 8, gjør du om gangingen med 8.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Del -\frac{25}{8}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{25}{16}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{25}{16} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{25}{16} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{625}{256}$$

Legg sammen -\frac{1}{8} og \frac{625}{256} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=\frac{593}{256}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}=\frac{593}{256}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{593}{256}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{25}{16}=\frac{\sqrt{593}}{16} x-\frac{25}{16}=-\frac{\sqrt{593}}{16}$$

Legg til \frac{25}{16} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16} x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$